这个简短的评论远非完整的答案，只是一些建议：

• 如果您有两个行为不同的时间段，则不同是指模型参数的差异（在此特定情况下不相关），均值或方差或时间序列对象的任何其他预期特征（$x_t$在您的情况下），您可以尝试任何可以估计结构（或流行病）变化的时间（间隔）的方法。
• 在 R 中有一个用于线性回归模型结构变化的strucchange 库。虽然它主要用于测试和监控线性回归参数的变化，但一些统计数据可用于时间序列中的一般结构变化。

当我读到您的问题时，“稳定点周围的波动比瞬态期间的波动要小得多”，我从中得到的是一个请求，即检测错误的方差何时以及是否发生了变化，如果是，何时发生！如果这是您的目标，那么您可以考虑查看 R. Tsay 的工作或“时间序列中的异常值、水平偏移和方差变化”，《预测杂志》第 7 卷，1-20 (1988)。我在这方面做了相当多的工作，发现它在产生良好的分析方面非常有成效。在我看来，假设独立观察且没有脉冲异常值和/或没有电平变化或本地时间趋势和时不变参数的其他方法（例如 ols/线性回归分析）是不够的。

我正在更多地考虑这个问题，并认为我会稍微增强天真的方法作为答案，希望人们知道这个方向的更多想法。它还使我们无需了解波动的大小。

实现它的最简单方法是使用两个参数$(T,\alpha)$. 让$y_t = x_{t + 1} - x_{t}$是时间步长之间时间序列的变化$t$和$t + 1$. 当系列稳定在$x^*$,$y$将在零附近波动，并带有一些标准误差。这里我们假设这个错误是正常的。

拿最后一个$T$,$y_t$'s 并自信地拟合高斯$\alpha$使用 Matlab 的normfit之类的函数。合身会给我们一个平均值$\mu$和$\alpha$均值的置信误差$E_\mu$和标准差$\sigma$有相应的错误$E_\sigma$. 如果$0 \in (\mu - E_\mu, \mu + E_\mu)$，那么你可以接受。如果你想更加确定，那么你也可以重新规范化$y_t$由$\sigma$你发现（所以你现在有标准偏差$1$) 并使用Kolmogorov-Smirnov测试在$\alpha$置信水平。

这种方法的优点是，与天真的方法不同，您不再需要了解平均值周围的热波动幅度。限制是你仍然有一个任意的$T$参数，我们必须假设噪声的正态分布（这不是不合理的）。我不确定这是否可以通过一些加权平均值和折扣来修改。如果期望使用不同的分布来模拟噪声，则 normfit 和 Kolmogorov-Smirnov 检验应替换为该分布的等效项。

您可能会考虑向后（使用滚动窗口）测试与x长期平均值之间的协整。

什么时候x在均值附近翻滚，希望窗口化的 Augmented Dickey Fuller 检验或您选择的任何协整检验会告诉您这两个系列是协整的。一旦您进入过渡期，两个系列彼此偏离，希望您的测试会告诉您窗口系列不是协整的。

这种方案的问题是在较小的窗口中更难检测协整。而且，一个太大的窗口，如果它只包括过渡期的一小部分，会告诉你窗口系列在不应该的时候是协整的。而且，正如您可能猜到的那样，没有办法提前知道“正确”的窗口大小可能是多少。

我只能说，你必须尝试一下，看看你是否能得到合理的结果。