在经典的bootstrap中，通过从您的数据中抽取带有替换的样本，您可以模拟从总体中对数据进行抽样。通过重复这个过程$K$多次模拟抽取样本的过程，因此，它可以让您评估统计数据的可能变异性估计$\phi$（一个函数）来自同一总体的不同样本$\hat\phi_k = \phi(X_k)$. 因此，我们正在模拟统计数据的“抽样分布”（抽样过程引起的变异）。

如Rubin (1981)所述，在贝叶斯引导程序中，您正在估计数据的分布$X = \{x_1,x_2,\dots,x_N\}$以及统计量估计的后验分布$\phi(X)$. 这是一个非参数模型，我们假设您的数据点有一个分类分布（可能性）

$$x_i|\boldsymbol{\pi} \sim \mathcal{Cat}(\boldsymbol{\pi})$$

对于未知概率，我们假设一个统一的狄利克雷先验$\boldsymbol{\pi} = (\pi_1, \pi_2, \dots, \pi_N)$

$$\boldsymbol{\pi} \sim \mathcal{Dir}(\boldsymbol{\alpha})$$

由，其中。通过将其代入贝叶斯定理，我们能够估计概率的后验分布$\boldsymbol{\alpha} = (\alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_N)$$\alpha_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_N = 1$

$$p(\boldsymbol{\pi}|X) \propto p(X|\boldsymbol{\pi}) \, p(\boldsymbol{\pi})$$

知道概率的后验分布，使我们知道后验预测分布（模型预测的数据分布），

$$p(\tilde x|X) = \int_\boldsymbol{\pi} p(\tilde x|X,\boldsymbol{\pi}) \, p(\boldsymbol{\pi}|X) \, d\boldsymbol{\pi}$$

来轻松估计在数据上估计的测试统计量的分布。如您所见，我们没有直接估计的分布，而是我们正在评估来自后验分布的样本的统计量。这就是“模拟参数的后验分布”的意思。这种分布考虑了和数据的可变性。$\phi(\tilde x)$$\phi$$\phi$$\boldsymbol{\pi}$$X$

回答您的第一个问题，这是一个后验分布，因为我们在贝叶斯环境中运行。我们有先验和可能性，通过结合它们我们估计后验分布。我们正在估计概率的后验分布。不同之处在于，在常客设置中，您将无法估计参数的分布，您只能评估样本上的统计量，常客统计集中在克服这个问题上。$\boldsymbol{\pi}$

至于你的第二个问题，我相信它在人口和样本之间有什么区别？线。基本上，“人口”在这里可以与数据的“分布”交换使用。从总体中抽取样本，相当于“从”其分布中实现随机变量。这些是统计学与概率论的术语，实际上表示的是同一件事。

您可能也有兴趣阅读是否可以从贝叶斯的角度解释引导程序？线程，以及两篇博文 The Non-parametric Bootstrap as a Bayesian Model和Easy Bayesian Bootstrap in R by Rasmus Bååth，他更详细地讨论了贝叶斯 bootstrap 并提供了许多示例。

作为旁注，Rubin (1981) 自己注意到两个程序之间的差异主要是概念上的，关于我们如何看待结果，因为它们“在推理上非常相似”，并且“在操作上它们非常相似”。该过程略有不同，因为您使用随机权重（从 Dirichlet 均匀分布绘制）而不是对数据进行采样，就像在经典 bootstrap 中一样。结果的解释不同，因为我们考虑了参数的可变性，如上所述。$1/n$