机器算法验证 - 线性和逻辑回归的误差分布 - 吾爱随笔录

机器算法验证物流广义线性模型

2022-03-04 14:38:32

对于连续数据，线性回归假设误差项是分布的 N(0, ) $Y=\beta_1+\beta_2X_2+u$ $\sigma^2$

1) 我们是否假设 Var(Y|x) 同样是 ~N(0, )？ $\sigma^2$

2）逻辑回归中的这种误差分布是什么？当数据为每个案例 1 条记录的形式时，其中“Y”为 1 或 0，是分布伯努利的误差项（即方差为 p(1-p)），并且当数据的形式为 # #of 试验的成功，是否假定为二项式（即方差为 np(1-p)），其中 p 是 Y 为 1 的概率？

1个回答

1) 如果具有正态分布，即那么，因为不是随机变量。 $u$ $N(0,σ^2)$ $Var(Y|X_2)=Var(β_1+β_2X_2)+Var(u)=0+σ^2=σ^2$ $β_1+β_2X_2$

2）在逻辑回归中，假设误差遵循这里提到的二项分布。最好写成，因为这些概率取决于，如此处或应用逻辑回归中所引用的。 $Var(Y_j|X_j)=m_j.E[Y_j|X_j].(1-E[Y_j|X_j])=m_j\pi(X_j).(1-\pi(X_j))$ $X_j$

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