如果你有个一维高斯的混合，你可以有 1 到局部最大值之间的任何值：$n$$n$

weights <- c(0.2,0.3,0.5)
weights <- weights/sum(weights)
sds <- c(1,2,3)

means <- c(-1,0,1)
xx <- seq(min(means-3*sds),max(means+3*sds),by=0.01)
plot(xx,
  rowSums(mapply(dnorm,mean=means,sd=sds,MoreArgs=list(x=xx))),
  type="l",xlab="",ylab="")

means <- c(-5,0,5)
xx <- seq(min(means-3*sds),max(means+3*sds),by=0.01)
plot(xx,
  rowSums(mapply(dnorm,mean=means,sd=sds,MoreArgs=list(x=xx))),
  type="l",xlab="",ylab="")

当然，（其中一些）这些最大值可能具有相同的高度，因此您可能不仅有多个局部最大值，而且还有多个全局最大值。

正如Martin O'Leary 非常有帮助地指出的那样，链接到这个非常有帮助的页面，这在更高维度上是不成立的。相反，您可以轻松地在更高维度上拥有超过$n$最大值。

因此，你不会到处寻找你的最大值。在混合密度上使用多个起始值和一个简单的牛顿型最大化器，在找到的每个局部最大值处评估密度，并输出具有最高密度的局部最大值。

在一个维度中，如果在搜索过程中您发现了不同的局部最大值，那么您知道密度最高的那个是您的全局最大值之一。如果不是，您的局部最大值可能少于（如上面的示例），或者您可能错过了一些（以及其中的全局最大值）。如上所述，此检查不适用于更高的维度。$n$$n$