机器算法验证 - 正确的先验会导致不正确的后验吗？ - 吾爱随笔录

机器算法验证贝叶斯

2022-03-11 17:20:02

我的理解是，如果我们有一个不正确的先验，我们可能会得到一个适当的或后验分布。我的问题是，是否存在适当的先验分布与似然函数结合时可能导致不适当的后验分布的情况。有没有小事一桩？谢谢！

1个回答

我认为您需要的一切都包含在这个相关但略有不同的问题的几个答案中（贝叶斯后验是否需要正确分布？）。这是针对您的特定问题的摘要建议：

从证明草图https://stats.stackexchange.com/a/89157/14346：如果先验是正确的并且没有退化，那么后验不正确的观察集是 Lesbegue空集。换句话说：因此，存在一些导致不正确的（但为空集）。此处给出了给定的示例https://stats.stackexchange.com/a/89150/14346。 $p(x|\theta)$

proper prior \Rightarrow proper posterior almost everywhere .

$\mbox{proper prior} \Rightarrow \mbox{proper posterior almost everywhere}.$

x

$x$

p (θ | x)

$p(\theta|x)$

x

$x$

p (θ | x)

$p(\theta|x)$

然而，（如以下示例的注释中所指出的）密度函数是等价的（大致可以视为相同），如果它们仅在空集上不同。因此，导致不正确的具体观察是完全任意的，具体取决于您从等效集合中选择哪种特定形式的密度。

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