机器算法验证 - 如何计算交互作用中边际效应的标准误差（稳健回归）？ - 吾爱随笔录

如何计算交互作用中边际效应的标准误差（稳健回归）？

机器算法验证置信区间相互作用标准错误强大的边际分布

2022-03-03 17:58:47

我有兴趣学习的是当 X 变量是交互的一部分时，如何计算 X 变量的边际效应的标准误差，尤其是在稳健回归中。

通常有两种情况让我感兴趣：当两个连续变量之间存在交互时，以及当连续变量和二元变量之间存在交互时。让我们的模型是一个简单的模型：

$Y= b_0 + b_1X + b_2Z + b_3XZ + e$

我知道如何计算两种情况下 X 的边际效应，但不知道如何计算其标准误差。请，关于如何做到这一点的任何提示，无论是理论上还是在 R 代码中，都可能非常有帮助。

1个回答

如果你对待 $Z$ 作为非随机变量，边际效应为 $b_1 + b_3 \cdot Z$ ，一个函数 $Z$ . 加权和的方差为 $Var(b_1) + Var(b_3) \cdot Z^2 + 2 \cdot Z \cdot Cov(b_1,b_3),$ 标准误差只是它的平方根。您可以从系数的方差 - 协方差矩阵的右非对角线元素中获得协方差。方差将在对角线上找到。

如果您的软件没有返回它，您可以将方差-协方差矩阵估计为

V = \frac{{\hat{e}}^{'} \hat{e}}{n - k} (D^{'} D)^{- 1},

$\begin{equation}V=\frac{\hat e'\hat e}{n-k}(D'D)^{-1},\end{equation}$

在哪里 $\hat e$ 是残差向量 $\hat e=y-\hat \beta'D$ , 和 $D$ 矩阵包含一列， $X$ , $Z$ 以及他们的互动， $n$ 是观察次数和 $k$ 是变量的数量。

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