最初的推导来自 de Moivre，他将其用作二项式的近似值。它后来在其他情况下多次独立派生。

http://en.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre#Probability

http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%E2%80%93Laplace_theorem

正态分布是当测量由大量以相同方式分布的“噪声”分量组成时所期望的分布。

这个原理有时会用一个使用骰子的例子来说明。多次掷骰子并绘制数值分布图。假设骰子是公平的，你最终会得到一个从 1 到 6 的（离散的）均匀分布。现在再做一次，但使用两个骰子。你得到一个从 2 到 12 的逐步三角形分布。添加第三个骰子，分布有点钟形，步数很小，因为现在有 17 个不同的可能值。四个骰子的分布看起来非常像正态分布，而骰子的数量是无限的，它是一个正态分布。一个分布需要 4 到无限数量的骰子（我经常说 12），而这种分布实际上与正态公式给出的正态分布无法区分。

许多生物和物理测量具有许多不准确和噪声源，因此这些测量的分布将近似于正态，只要这些组件的分布相似。如果一个噪声分量远大于其他噪声分量，则不会产生正态分布。想象一下，如果一组骰子中的一个骰子的面标记为 100 到 600 而不是 1 到 6。该骰子将支配其他 11 个骰子，因此它们的顶面总和的分布将是（离散）的明显混合均匀的 100 到 600 和几乎连续的接近正态的 11 到 66。分量变化的分布必须是相似的，即使它们不需要是正态的（如果有很多）。

（值得注意的是，许多可变性来源具有对数分布，因此生物学和物理学中的许多测量值比正态更接近对数正态。）