亿人在印度使用的语言的分布情况。印度有多种活跃语言，分为种广泛的语言。其中大约有种主要语言，每种语言的使用者超过 100 万。全国划分为个州，州划分为区，区划分为个街道。一些街道只有一个社区，只有一种，而最多样化的街道有多达种语言。
对于在街道使用的每种语言，用该语言的母语在该街道的人数除以该街道的总人口，得到该语言的母语在该街道的比例。当我们对所有分区和语言组合执行此操作时，我们得到了数据点。这些比例分布的直方图如下所示，类似于反正弦分布。
即使我们绘制较大的州而不是整个国家，也会出现相同的形状。同样，即使我们在区域级别进行绘图，也会出现相同的反正弦形状。
问题 1：为什么我们的分布大致类似于反正弦分布。请注意，我并不是说它在理论上一定是一个完美的反正弦值，而是在工程应用意义上，它足以假设最近的匹配分布以完成工作。我知道随机布朗运动会导致反正弦分布，但我不确定这是否是根本原因。
问题 2：解释这一观察结果的最佳方式是什么？例如，这种形状是否表明少数主要/主要语言最终会蚕食众多次要语言？
问题 2：解释这一观察结果的最佳方式是什么？例如，这种形状是否表明少数主要/主要语言最终会蚕食众多次要语言？
有多少个分区？看起来在大多数地区（大约 2 或 3000 人？）一种语言占主导地位，80% 或更多的人以这种语言为母语（高支配地位似乎比几乎没有支配地位更有可能）
结果，一个地区的其他语言只剩下 20%，这就形成了这个镜像。一种语言要么被许多人（得分 >80%）说，要么（因此）在另一边只有少数人（得分 <20%）说。
（可能会有一些说双语的人，但我认为在大多数情况下，在一个分区中，母语人士的比例应该达到或多或少 100%。）
简而言之：
您在 50% 左右的中间看不到很多语言，因为一个地区通常存在一种主导语言，这会导致高端的颠簸（代表以主流语言为母语的百分比），但也会导致低端的颠簸end（代表以非主要语言为母语的人的百分比）。
向该图表添加信息的一个好方法是制作一个堆叠图表，您可以在其中细分条形图，并为第一多语言、第二多语言和其他语言赋予不同的颜色。通过这种方式，您可以看到镜像是如何从右侧的主要（最常用的）语言创建的。剩下的在左边。
问题 1：为什么我们的分布大致类似于反正弦分布。请注意，我并不是说它在理论上一定是一个完美的反正弦值，而是在工程应用意义上，它足以假设最近的匹配分布以完成工作。我知道随机布朗运动会导致反正弦分布，但我不确定这是否是根本原因。
我不相信它像一维布朗运动那么简单。但也许制作一些地图并了解语言的分布情况可能会很有见地。
我想象的是，曲线的大部分由市长语言主导，这些语言集中在他们是第一语言的地区：
来自https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Language_region_maps_of_India.svg#mw-jump-to-license
最重要的是，您可以想象这些语言在边界处的一些混合，这会导致分布偏离完美的 0/100% 分割。
您可能会将这种传播视为某种布朗运动过程（但可能带有一些吸引力）。并且语言远离其起源的可能性降低了，这样你就会得到一些可能与反正弦分布类似的分布，但它可能会更复杂，也许你可以更普遍地将它建模（近似）为 beta分布，但可能是更复杂的东西的混合物，恰好看起来像反正弦。
反正弦函数描述了一个已知分布：β 分布 。虽然随机游走会给出一个很好的机械解释，但概率论中可能有一个答案：
然而，我们需要了解为什么我们应该得到和 ... 仍然是一半的答案：半满半空 :-)
