一个有趣的选择是探索基于神经的降维。最常用的降维网络类型，自动编码器，可以以为代价进行训练，其中表示训练迭代（是独立于训练数据的超参数） . 因此，训练复杂度简化为。$\mathcal{O}(i\cdot n)$$i$$\mathcal{O}(n)$

您可以从查看 Hinton 和 Salakhutdinov [1] 的 2006 年研讨会工作开始。从那时起，事情发生了很大变化。现在大部分注意力是通过变分自动编码器 [2] 获得的，但基本思想（在其输出层重建输入并在其间存在瓶颈层的网络）保持不变。请注意，与 PCA 和 RP 不同，自动编码器执行非线性降维。此外，与 t-SNE 不同，自动编码器可以转换看不见的样本，而无需重新训练整个模型。

在实践方面，我建议看一下这篇文章，其中详细介绍了如何使用精彩的库 Keras 实现不同类型的自动编码器。

[1] Hinton, GE, & Salakhutdinov, RR (2006)。使用神经网络降低数据的维数。科学，313（5786），504-507。

[2] Kingma, DP, & Welling, M. (2013)。自动编码变分贝叶斯。arXiv 预印本 arXiv:1312.6114。

除了已经提到的自动编码器之外，还可以尝试通过随机投影或随机子空间方法来利用Johnson-Lindenstrauss 引理。随机投影是$\mathcal{O}(k d N)$， 和$N$维度的样本数$d$和$k$目标维度，参见 [1]。

用谷歌搜索一下会得到一些最近的结果，特别是对于稀疏数据集。

[1]降维中的随机投影：应用于图像和文本数据。