在替代方案下，女士不是随机猜测，但“不随机猜测”涵盖了无限种不同的情况。她可能总是完美地猜测，或者她可能只比随机猜测做得好一点......在一般情况下，甚至没有一个单变量“尺度”不是随机的（所以我们甚至没有权力曲线，除非我们限制她可能给出的非随机响应的种类）。

因此，为了计算幂，我们必须非常具体地说明它是如何非随机的（以及它在特定方式中的非随机性）。

例如，我们可以假设，她对每杯牛奶的味道有多少感觉，就像是先加入牛奶一样——一个“牛奶优先”指数，它是一个随机变量$(-\infty,\infty)$当首先添加牛奶时，它具有不同（更高）的平均值 - 例如，我们可能会假设它是正常的或逻辑的，具有平均值$\mu_0$和方差$\sigma^2=1/\omega^2$($\omega^2$被称为“精确度”）当牛奶最后加入时，意味着$\mu_1$和方差$\sigma^2$当首先添加牛奶时（实际上，一个更简单但更具限制性的假设可能是设置，例如，$\mu_1=-\mu_0=1$所以现在一切都是一个变量的函数，即精度）。因此，对于这些参数的任何给定值，我们可以计算她得到所有 8 杯正确的概率（她经历的四个最小的“牛奶优先”值与四个牛奶第二杯相关联）；如果精确计算对我们来说太难了，我们可以模拟到任何所需的精度。[在假定非随机性仅是一个变量的函数的情况下，我们将有一个幂曲线——每个参数值的幂值。]

这是她如何表现“优于随机”的一种特定模型，我们可以使用它指定参数并获得功率值。

我们当然可以假设除此之外的许多其他形式的非随机性。

在备择假设下，正确猜测次数的分布遵循非中心超几何分布，该分布根据优势比进行参数化，即女士在事实上茶实际上是首先添加的，而不是实际上首先添加牛奶（或相反）。如果优势比为 1，则我们得到中心超几何分布。

让我们看看这是否有效。我将使用 R 进行说明，使用MCMCpack具有dnoncenhypergeom()计算（非中心）超几何分布密度的功能包。它具有x正确猜测次数的参数（注意：这是在两种条件之一下的正确猜测次数，例如，当真正首先添加茶时）、参数n1、n2和m1四个边距中的三个，psi以及真正的优势比。当真实优势比为 1 时，让我们计算x等于 0 到 4（所有边距等于 4）的密度：

install.packages("MCMCpack")
library(MCMCpack)
sapply(0:4, function(x) dnoncenhypergeom(x, n1=4, n2=4, m1=4, psi=1))

这产生：

[1] 0.01428571 0.22857143 0.51428571 0.22857143 0.01428571

因此，在零假设下，女士有 1.43% 的机会做出 8 次正确猜测（即，她正确猜测了首先添加茶的所有 4 个杯子，因此她也正确猜测了首先添加牛奶的所有 4 个杯子）。这实际上是费舍尔认为足以拒绝零假设的证据数量。

问题中指定的概率可用于计算优势比，即$(.90/(1-.90)) / (.10/(1-.10)) = 81$（IE，$\text{odds}(\text{guess}A|\text{true}A) / \text{odds}(\text{guess}A|\text{true}B)$）。现在这位女士正确猜出所有 8 个杯子的可能性有多大（即，她会正确猜出所有 4 个杯子首先添加茶的位置，因此也正确猜出首先添加牛奶的 4 个杯子）？

dnoncenhypergeom(4, n1=4, n2=4, m1=4, psi=81)

这产生：

[1] 0.8312221

所以功率大约是83%。