机器算法验证 - 预测非平稳时间序列 - 吾爱随笔录

我想预测非平稳时间序列，涉及从研究此类序列的实例得出的几个关键的先验假设。

我已经构建了近似于正态分布的时间平均单点概率分布函数。
$\hat{p} (x) = \frac{1}{\sqrt{2 π σ_{\infty}^{2}}} \exp (- \frac{x^{2}}{2 σ_{\infty}^{2}})$ $\hat p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2_{\infty}}} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma^2_{\infty}}\right)$ 从这个角度来看，我想要预测 $z_t(l)$ 不超过这个时 $l \to \infty$ . 换句话说，方差 $z_t(l)$ 必须有界。
~~平均两点概率分布函数 $\hat p(x_i,i;x_j,j)$ 也已经构建，这导致了自相关函数的识别。 $\rho(j) \approx A j^{-\alpha}$ 假如 $0<\alpha<0.5$ .~~

起初，Box-Jenkins 识别过程导致我 $ARIMA(0,1,3)$ 模型，然而

我不能有有限的方差，直到 $d \ne 0$ （从 BJ 权重的方程得出 $\psi_j$ ）。同时，我无法使用 $d=0$ 因为初始自相关下降缓慢（根据 BJ，这可能是非平稳性的证据）。这是我的主要障碍。
在视觉上，模拟 $ARIMA(0,1,3)$ 与我的样本行为不符。并且序列的一阶差分的相关性与模型得出的相关性不一致。
残差分析显示从滞后 3 开始有显着的相关性。这就是为什么我最初声明 $ARIMA(0,1,3)$ 是不正确的。

试图适应不同的 $ARIMA(p,0,0)$ 模型，我发现在滞后附近存在显着的残差相关性 $p$ 对于每个 $p$ . 它可能假设我需要 $ARIMA(\infty,0,q)$ 模型（作为限制选择），例如分数 ARIMA。

从 [1] 我了解了分数 $ARIMA(p,d,q)$ 模型是 $ARIMA(\infty,0,q)$ 有效。

我还没有找到任何支持缺失值的 GNU R 包。缺失值似乎是一种挑战。
关于分数 ARIMA 的出版物非常罕见。真的使用了这样的分数模型吗？也许有一个很好的 ARIMA 模型替代品来满足我的需求？预测不是我的专业，我只有务实的兴趣。
从不同的文献（例如 [2]）中，我了解到实际上不可能在分数 ARIMA 和具有“水平偏移”的模型之间做出决定。但是，我还没有找到适合 'level shift' 模型的 GNU R 包。

_{[1]: Granger, Joyeux.: J. of time series anal。卷。1 号 1 1980 年，第 15 页}

[2]：Grassi, de Magistris.：“当长记忆遇到卡尔曼滤波器时：一项比较研究”，计算统计和数据分析，2012 年，出版中。

更新：呈现我自己的进步并回答@IrishStat

我关于两点概率分布的陈述通常是不正确的。以这种方式构造的函数将取决于完整的系列长度。所以，有一点可以从中提取。至少，参数名为 $\alpha$ 将取决于全系列长度。

清单 2 和清单 3 也已更新。

我的数据在此处作为 dat 文件提供。

目前，我怀疑 FARIMA 和电平转换之间的关系，我仍然找不到合适的软件来检查这个选项。这也是我对模型识别的第一次体验，因此将不胜感激。