机器算法验证 - PCA 对自相关数据做了什么？ - 吾爱随笔录

仅仅因为某位记者提出了一个关于自相关计算方法的有趣问题，我开始玩弄它，几乎对时间序列和自相关一无所知。

通讯员安排他的数据（数据点）每个偏移一个时间延迟，以便他有一个数据矩阵（据我了解），其中第一行是原始数据，第二行数据移动时间单位，下一行移动另一个，依此类推。我还通过将末端粘在尾部来实现这一点，因此制作了“圆形”数据集。 $32$ $32\times32$ $1$

然后，只是为了看看可能会产生什么，我计算了相关矩阵，并从中计算出主成分。令人惊讶的是，我得到了频率分解的图像，并且（再次与其他数据一起）一个频率，说数据中的一个周期位于第一个主成分中，而四个周期位于第二台 PC 中，依此类推（我有的“相关”PC $32$ $6$ $>1$ ）。首先我认为这取决于输入数据，但现在我假设它是系统地通过具有循环移位的数据集的特殊构造（也称为“Toeplitz”矩阵）来系统化的。将 PC 解决方案旋转到 varimax 或其他旋转标准给出了略有不同的结果，并且可能很有趣，但总的来说似乎提供了这样的频率分解。

这是我从点数据集制作的图片的链接；这些曲线只是由因子矩阵的载荷制成：一条曲线是一个因子的载荷。第一个 PC1 的曲线应该显示出最高的振幅（大概是因为它承受最高的负载平方和） $32$

问题：

Q1：这是设计的功能吗？（具有此类数据集的 PCA）
问题 2：这种方法是否确实可用于严肃的频率/波长分析方法？

[更新]这里是数据集（希望它可以为你复制）

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