假设我有一些 MCMC 算法实现为一个函数，它在链中运行时black_box(x)生成样本。我现在想从中取样。是否可以用作提案分发，然后使用独立大都会，即：$P(x)$$P(x)G(x)$black_box(x)

1) 让x' = black_box(x).

2) 有概率地接受min(1, G(x') / G(x))

3) 循环到 1)

我怎样才能证明这是有效的？

第一次尝试

让B(x -> x')是black_box(x)返回的概率x'。假设black_box(x)实现了 Metropolis-Hastings 算法，我们知道它实现了详细的平衡，即

$\frac{B(x \rightarrow x')}{B(x' \rightarrow x)} = \frac{P(x')}{P(x)}$

如果我们选择我们的接受概率为

$A(x \rightarrow x') = \min(1, \frac{G(x')}{G(x)})$

总的转移概率满足详细的平衡，因为

$\frac{B(x \rightarrow x')A(x \rightarrow x')}{B(x' \rightarrow x)A(x' \rightarrow x)} = \frac{P(x')\min(1, G(x') / G(x))}{P(x)\min(1, G(x) / G(x'))} = \frac{P(x')G(x')}{P(x)G(x)}$（因为$\frac{G(x)}{G(x')} \gt 1$或$\frac{G(x)}{G(x')} \le 1$ )。

问题

但是，上述方法在一般情况下不起作用，因为有 MCMC 算法不能保证详细的平衡。例如，确定性扫描吉布斯采样器的每次扫描都不满足详细平衡。有没有办法修复上述解决方案以使其工作，还是不可能？black_box(x)为了允许将其用作提案分发，必须满足哪些要求？