我有一个问题，我认为我应该使用超几何分布，但我不知道如何在 R 中做到这一点。

假设我有一袋已知数量的弹珠（$N$) 的弹珠，但袋子中的成功数（白色弹珠） ($K$) 未知。我想推断K。

给定一个来自这个人群的样本，我在哪里看到$n$试验和$k$成功，我如何推断人口$K$?

理想情况下，我想构建一个先验分布$K$然后使用样本对其进行更新，得到一个贝叶斯后验可信区间$K$（对于给定的可信度分数$\alpha$)，但我正在努力实际完成这项工作。我读过超几何的共轭先验是β-二项式。我想也许会有一个 R 函数或包可以采用先前的参数，然后用样本更新以给我一个可信区间，但一直找不到。

如果贝叶斯设置很困难，也许置信区间就足够了......任何人都可以向我指出一些 R 函数或教程，或者一些可以提供帮助的资源吗？谢谢。

编辑：添加一个例子，我可以在二项分布的情况下这样做，以推断$p$，给定一个样本。binom我可以用包构建可信区间

k= 15
n= 25
library(binom)
binom.bayes(k, n, conf.level = .95, tol=.005, type="central")
# method  x  n shape1 shape2      mean     lower     upper  sig
#  bayes 15 25   15.5   10.5 0.5961538 0.4057793 0.7725105 0.05

要添加一个先验，由于更新与 beta-binomial 一起使用的方式，我可以将计数添加到$k$和$n$参数根据$a$和$b$先验 beta 分布的参数。

在 beta-二项式示例中，$N$是无限的，我在推断$p$. 我想要做的是采取这种确切的情况并将其扩展到以下情况$N$是有限的（并且已知的），并推断$K$（这相当于推断$p$）。这会将二项式更改为超几何。