机器算法验证 - 如果我证明估计量θ2θ2是无偏的，这是否证明参数的估计量是无偏的？θθ - 吾爱随笔录

令为具有 pdf的 iid 随机变量，其中和。 $X_i$ $f(\mathbf{x}|\theta)$ $E(X_i) = 6\theta^2$ $\theta > 0$

我计算了）的估计量为。为了证明这是一个无偏估计量，我应该证明。然而，由于，证明 $\theta$ $f(\mathbf{x}|\theta)$ $\hat{\theta} = \sqrt{\bar{x}/6}$ $E(\hat{\theta}) = E\left(\sqrt{\bar{x}/6}\right)$ $\hat{\theta}^2 = \bar{x}/6$

\begin{aligned} E ({\hat{θ}}^{2}) & = E (\bar{x} / 6) \\ = \frac{1}{6} E (\frac{\sum X_{i}}{n}) \\ = \frac{1}{6 n} \sum E (X_{i}) \\ = \frac{1}{6 n} n 6 θ^{2} \\ = θ^{2} . \end{aligned}

$\begin{align} E(\hat{\theta}^2) &= E(\bar{x}/6) \\ &=\frac{1}{6}E\left(\frac{\sum X_i}{n}\right)\\ &=\frac{1}{6n}\sum E(X_i) \\ &=\frac{1}{6n}n6\theta^2 \\&= \theta^2.\end{align}$

通常，证明与证明不同，因为也可能是。但是，在这种情况下。 $x^2 =4$ $x=2$ $x$ $-2$ $\theta>0$

我已经证明是无偏见的，这足以证明是无偏见的吗？ $\hat{\theta}^2$ $\hat{\theta}$