如果你说你的模型是ln(y) = b*ln(x) + a它只是你模型的一部分。您的实际模型包含一个错误项：

$\ln y_i = b\cdot \ln x_i + a + \varepsilon_i$

并且您假设误差分布是。现在让我们对其进行反向转换：$\varepsilon_i \sim \mathcal{N}(0,\,\sigma^2)$

$y_i = \exp(a) \cdot x_i^b \cdot \exp(\varepsilon_i)$

如您所见，您有一个乘法误差项，即具有恒定变化的相对误差。因此，您在较高的拟合值中允许与拟合线有更大的偏差，即您对它们施加的权重较小。这实际上通常是合理的，但是正如您所观察到的，当然会给您更大的残差以获得更高的值。

如果您对此不满意，则不应在 OLS 之后进行转换。一种替代方法是广义线性模型，它对误差进行不同的建模，甚至是非线性回归。

罗兰已经给出了很好的答案。用另一种方式说同样的话——你把一些泥土推到地毯下。然后你清洁了地毯的顶部。灰尘还在！

有几种模型不依赖于残差的正态性。我认为很少使用的是分位数回归。在 R 中有quantreg包。