在为核密度估计器选择带宽时，根据我的理解，关键带宽是：
“对于每个整数 k，其中1<k<n，我们可以找到最小宽度h(k)，使得核密度估计最多具有 k 个最大值。Silverman 将这些h(k)值称为“临界宽度”。
我不直观地理解这个概念。任何帮助，将不胜感激。
谢谢！
Silverman (1981) 所说的“临界带宽”是什么意思？
机器算法验证
计量经济学
内核平滑
2022-03-29 10:57:48
2个回答
如果你有一个非常宽的带宽，你会在你的 KDE 中获得一个峰值。如果你减少一点，它仍然是一个峰值。继续减少它，直到达到添加第二个峰值的切换点。该带宽是.
现在让它更小，直到你在两个峰值和三个峰值之间切换。那是.
等等。
在之间的任何带宽和你将会有KDE 中的峰值。
西尔弗曼想要为那一套命名-价值观；他称它们为临界带宽。
例如，这出现在他的多模态测试中。
我讨厌网页中的动画，但是这个问题需要一个动画的答案：
这些是一组三个值（接近 -2.5、0.5 和 2.5）的 KDE。它们的带宽不断变化，从小到大。看着三个山峰变成两个，最终变成一个。
KDE 在每个数据点放置一堆“概率”。随着带宽的扩大，堆“坍塌”。当您从微小带宽开始时，每个数据值都会贡献自己的离散堆。随着带宽的增长，这些桩坍塌并合并并相互叠加（粗蓝线），最终成为一个桩。一路上，最大值从起始值不连续变化（假设内核有一个最大值，几乎总是这样） 临界宽度最大值是将 KDE 减小为曲线的第一个（最小）宽度，不超过最大值。