好吧，如果您正在寻找“任何指针”...

通常使用（缩放）（逆）Wishart 分布，因为它与多元似然函数共轭，从而简化了 Gibbs 抽样。

在使用哈密顿蒙特卡罗抽样的Stan中，对多元先验没有限制。推荐的方法是Barnard、McCulloch 和 Meng提出的分离策略：

$$\Sigma=\text{diag_matrix}(\sigma)\;\Omega\;\text{diag_matrix}(\sigma)$$ 在哪里$\sigma$是 std devs 的向量，并且$\Omega$是相关矩阵。

的组成部分$\sigma$可以给出任何合理的先验。至于$\Omega$，推荐的先验是

$$\Omega\sim\text{LKJcorr}(\nu)$$ 其中“LKJ”表示Lewandowski、Kurowicka 和 Joe。作为$\nu$增加，先验越来越集中在单位相关矩阵周围，在$\nu=1$LKJ 相关分布简化为相关矩阵上的恒等分布。因此，LKJ 先验可用于控制参数之间的预期相关量。

但是，我还没有（还）尝试过随机效应的非正态分布，所以我希望我没有错过重点 ;-)

我个人使用 Wishart 提案。例如，如果我想要一个提案$\Sigma^*$大约$\Sigma$， 我用：

$$\Sigma^* \sim \mathcal{W}(\Sigma/a,a),$$ 在哪里$a$是一个很大的数字，比如 1000。有了这个技巧，你会得到$E[\Sigma^*]=\Sigma$你可以调整方差$a$. 如果我没记错的话，建议的比例$(p\times p)$矩阵有一个封闭的形式： $$\frac{q(\Sigma\to\Sigma^*)}{q(\Sigma^*\to\Sigma)} = \left(\frac{|\Sigma^*|}{|\Sigma|}\right)^{a-(p-1)/2} \cdot e^{[tr({\Sigma^*}^{-1}\Sigma)-tr({\Sigma}^{-1}\Sigma^*)] \cdot a/2}$$

众所周知，如果使用非高斯分布，模型的共轭性就会丢失，参见：

http://www.utstat.toronto.edu/wordpress/WSFiles/technicalreports/0610.pdf

然后，您需要使用其他 MCMC 方法，例如 Gibbs 采样中的 Metropolis 或它的一些自适应版本。幸运的是，有一个 R 包可以做到这一点：

http://cran.r-project.org/web/packages/spBayes/index.html

推荐的接受率为 0.44，但当然，这个数字背后有一些假设，与 0.234 的情况类似。

你是迪米特里斯·里佐普洛斯吗？

如果您正确定义了对数后验，则可以使用任何建议。您只需要使用一些技巧来实现它并正确定义后部的支撑，请参阅：

如何找到后验分布的支持来应用 Metropolis-Hastings MCMC 算法？

有大量示例可以将高斯提议用于截断后验。这只是一个实现技巧。同样，您问的是一个没有通用解决方案的问题。有些提案甚至对相同的模型和不同的数据集有不同的表现。

祝你好运。