这叫做过拟合。训练数据上的明显MSE 低于方差，但这只能通过使模型过于复杂来实现，以便它可以跟随单个数据点的随机波动（“追逐噪声”）。一旦您尝试预测新数据，MSE 就会变得更糟。即模型预测的真实 MSE 不低于方差。

问题中重现的公式是准确的，因此与“低于方差的 MSE”不兼容。当您提到在提供的图表上观察到“MSE 低于方差”时（假设最小 MSE 是模型方差），这是因为您考虑的是经验MSE 和方差，而不是理论量，这是对模型的期望分配。

您似乎认为存在方差大于 MSE 的情况，但远不清楚您是如何看待的。在机器学习中，Y 被建模为等于 X 的某个函数，加上一个随机误差项。就像在本例中一样，该错误通常用 epsilon 表示，$\epsilon$. 在这个模型中，一个等于 Y 对 X 的“真实”依赖的估计函数的 MSE 等于$\epsilon$. 除了“真实”依赖之外，估计量的 MSE 等于$\epsilon$，加上“真实”依赖和使用的估计器之间的差异。因此，估计量的 MSE 将大于或等于方差$\underline{\text{of }}\underline{\epsilon}$. 它可以，并且任何体面的估计量都将小于方差$\underline{\text{of Y}}$. 如果估计量的 MSE 大于 Y 的方差，那么完全忽略 X 并仅预测 Y 将等于 Y 的均值将是一个更好的估计量。