机器算法验证 - 实现高斯函数的离散模拟 - 吾爱随笔录

实现高斯函数的离散模拟

机器算法验证分布正态分布参考离散数据

2022-03-04 17:32:59

给定一个形式为的高斯函数

g (x) = a e^{- (x - b)^{2} / (2 c^{2})}

$g(x) = ae^{-(x-b)^2/(2c^2)}$

我对此的离散模拟感兴趣，它处理是离散的情况。据我了解，有两种方法可以做到这一点，即Sampled Gaussian kernel和Discrete Gaussian kernel。有谁知道如何以简单的方式解释这些实现，或者对文本或一组注释有很好的参考？我没有很强的统计学背景，因此我很难理解这两种方法所涉及的协议。 $x$

给出一些上下文： 考虑一个将常数带入高斯函数 $a,b,c$

{a, b, c} \mapsto a e^{\frac{(x - b)^{2}}{2 c^{2}}} (1)

$\{a,b,c\} \mapsto ae^{\frac{(x-b)^2}{2c^2}}~~~~~~~(1)$

鉴于是离散的并且可能有界，是否存在类似于算子 (1) 的离散情况，它在给定一些参数的情况下给出一些高斯类型分布...均值和方差？ $x'$ $-N \leq x' \leq N$ $a,b,c...$

3个回答

离散化连续概率分布的最基本方法是假设其“舍入”形式，即如果，则遵循离散模拟。对于离散正态分布，从该过程得出的概率质量函数为 $X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma)$ $\lfloor X \rfloor$

f (x) = Φ (\frac{x - μ + 1}{σ}) - Φ (\frac{x - μ}{σ})

$f(x) = \Phi\left(\frac{x-\mu+1}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$

其中是标准正态累积分布函数，如在 $\Phi$

罗伊，D.（2003 年）。离散正态分布。统计理论与方法通讯，32，1871-1883。

或者，您可以考虑在区间内进行舍入（即的分布）。 $\pm0.5$ $\lfloor X +0.5\rfloor$

Luc Devroye 在他的书（非均匀随机变量生成）（第 117 页）中定义了离散法线。这是第 3 章的链接： http ://www.nrbook.com/devroye/Devroye_files/chapter_three.pdf 第 3 章的最后一页是第 117 页。

Pr (X = i) = c \exp [\frac{(| x | + 0.5)^{2}}{2 σ^{2}}],

$\Pr(X=i)= c\exp\left[\frac{(|x| +0.5)^2}{2\sigma^2}\right],$

其中是一个整数。该书还提供了一种从该分布生成随机变量的算法。，这将适用于您的问题。 $i$ $N\to\infty$

我不知道有任何这样的分布。正态分布从负无穷到正无穷，所以界限（即到）会削弱与正态的类比。也就是说，如果我想要一个看起来像这样的分布，例如模拟，我会从和的二项分布中采样。然后我会从所有已实现的值中如果您希望平均值是其他任何值，您可以使用不同的值，但您需要认识到这会进一步削弱与正常的类比。生成分布的总体 SD 必然为 $-N$ $N$ $n = 2N$ $\pi=.5$ $N$ $\pi$ $.5\sqrt{2N}$ . 如果您愿意，您可以通过从 0.5 左右的狭窄对称分布 s 的分布越宽，得到的 SD 可能就越高。那么分布可能是beta 二项式。 $\pi$ $\pi$

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