让我们假设，真实的 DGP（真实世界数据）是从模型中生成的：

$$y_i = \beta_0 + \beta_1x_{1i} + \beta_2x_{2i} + \varepsilon_i$$

让我们进一步假设，$x_1$和$x_2$是相关的。恰恰，$x_1$是一个混杂变量，导致 $x_2$：

$$x_{2i} = \alpha_0 + \alpha_1 x_{1i} + u_i$$

研究人员不知道上述信息，他确信，真正的模型只有一个变量，并假设如下函数形式：

$$y_i = \gamma_0 + \gamma_2x_{2i} + v_i$$

什么都知道，我们能告诉我们估计量的一致性$\hat \gamma_2$?

• 这是不一致的，因为一致的估计器在“真实世界参数”中有限制，在这种情况下是$\beta_2$.
• 它是一致的，因为一致的估计器在“假设模型”的参数中有限制。在这种情况下$\gamma_2$. 不适合现实世界的是模型，而不是估计器。

我看到了这两种可能性。哪一个是（更多）正确的，什么是最重要的——为什么？