平稳高斯过程的特征完全在于其均值、方差和自相关函数的组合。您阅读时的陈述是不正确的。您需要以下附加条件：

1. 过程是静止的
2. 该过程是高斯的
3. 均值已指定$μ$

那么整个随机过程完全由它的自协方差函数（或等效地它的方差 +自相关函数）来表征。$σ^2$

这仅仅依赖于这样一个事实，即任何多元高斯分布都是由其平均向量和协方差函数唯一确定的。因此，考虑到我上面所述的所有条件，时间序列中任何个观测值的联合分布具有多元正态分布，平均向量具有每个分量等于（通过平稳性）每个分量具有方差（再次通过平稳性）并且协方差分量由自协方差函数中相应的滞后协方差给出（再次出现平稳性，因为自协方差仅取决于采用协方差的两个观测值之间的时间差（或滞后）。$k$$μ$$σ^2$