你是对的：在这种对称情况下并没有改进$n=2k$$n=2k-1$

显然最优策略是看红色和蓝色闪烁的次数，根据出现的颜色多选择 A 或 B。如果每个都出现相同的数字，那么您猜测的没有任何区别，因为在这种情况下您正确的机会是。$0.5$

次闪烁后多数为一种颜色，则多数必须是偶数且至少为 2，因此该颜色在闪烁后也有至少为 1 的多数。如果在闪烁后选择多数的颜色与在这种情况下的任何其他决策规则一样好。因此，即使闪烁次数为偶数，最后的闪烁并不能帮助您提高正确猜测的变化。 $2k$$2k-1$$2k$$2k-1$

为了严谨地回答，这个问题归结为观察红色闪烁的数量，它是二项式 (A) 或二项式 (B)，每个概率。因此，选择灯泡 A 的概率由贝叶斯定理 所以这是 (resp. ) 时选择 A (resp. B )。因此，当$X$$\mathcal{B}(n,.8)$$\mathcal{B}(n,.8)$$0.5$

$$\mathbb{P}(b=A|X=x) = \dfrac{\mathbb{P}(X=x|b=A)}{\mathbb{P}(X=x|b=A)+\mathbb{P}(X=x|b=B)}$$ $$\mathbb{P}(b=A|X=x) = \dfrac{{n \choose x} 0.8^x 0.2^{n-x}}{{n \choose x} 0.8^x 0.2^{n-x}+{n \choose x} 0.2^x 0.8^{n-x}}=\dfrac{1}{1+4^{n-2x}}$$ $n-2x<0$$n-2x>0$$n=2k-1$, 正确选择 A 的概率为 $$\mathbb{P}(X>(2k-1)/2|b=A) = \mathbb{P}(X\ge k|b=A) =\sum_{x=k}^{2k-1} {2k-1 \choose x} 0.8^x 0.2^{2k-1-x}\,.$$