我用 C++ 编写了一个 3-way ANOVA。我有 3 个因素，比如说 A、B 和 C，我的目标是检查所有可能的相互作用和主要影响的强度。当我使用类型 I 平方和时，我的代码的结果与 MATLAB 中的结果相同。
但是，当我更改数据以使某些单元格中的重复/样本数较高而其他单元格中的重复/样本数较低（不平衡设计）时，我得到的结果与 MATLAB 中的结果不同。（准确地说，只有 SSt、SSe 和 SSa 与 MATLAB 中的相同）。
我的问题是，是否有可能因为我的重复次数差异很大，我应该使用 III 型平方和？或者Matlab在这种情况下是否有一种特殊的方式处理数据，所以它的结果与我的不同？
我没有 Matlab，但从我在N 路方差分析的在线帮助中读到的内容，我不清楚 Matlab 是否会type根据您的设计自动调整 (1--3)。我最好的猜测是，是的，您得到了不同的结果，因为测试的设计方式不同。
通常，对于不平衡设计，建议使用类型 III 平方和 (SS)，其中每个项都在所有其他项之后进行测试（与类型 II 平方和的差异仅在存在交互项时才明显），而使用一个不完整的设计，比较 III 型和 IV 型 SS 可能会很有趣。请注意，在不平衡数据的情况下使用 III 型与 II 型需要在文献中进行讨论。
（以下内容基于我在原始网站上找不到的法语教程。这是个人副本，这是另一篇论文，讨论了在阶乘方差分析中计算 SS 的不同方法：哪些平方和在不平衡中最好方差分析？）
I/II 型和 III 型（也称为 Yates 加权均方）的区别在于计算 SS 时作为参考模型的模型，以及因素是否按照它们进入模型的顺序进行处理。假设我们有两个因子 A 和 B，以及它们的交互作用 A*B，以及一个像 y ~ A + B + A:B 的模型（威尔金森符号）。
对于 I 型 SS，我们首先计算与 A 相关联的 SS，然后是 B，最后是 A*B。这些 SS 被计算为最大模型（忽略感兴趣的术语）和最小模型（包括它）之间的剩余 SS (RSS) 差异。
对于类型 II 和 III，SS 以连续方式计算，从与 A*B 关联的那些开始，然后是 B，最后是 A。对于 A*B，它只是完整模型中的 RSS 与 RSS 之间的差异在没有交互的模型中。与 B 关联的 SS 计算为省略 B 的模型和包含 B 的模型（参考模型）的 RSS 之间的差异；对于 III 型 SS，参考模型是完整模型 (A+B+A*B)，而对于 I 型和 II 型 SS，它是加法模型 (A+B)。这解释了为什么当完整模型中不存在交互时，类型 II 和 III 将相同。然而，为了获得第一个 SS，我们需要使用虚拟变量来编码因子的水平，或者更准确地说，这些虚拟编码水平之间的差异（这也意味着为给定因子考虑的参考水平很重要；例如，SAS 考虑最后一级，而 R 考虑第一个，按字典顺序）。为了计算 A 项的 SS，我们遵循相同的想法：我们考虑模型 A+B+A*B 和简化模型 B+A*B（A 省略）的 RSS 之间的差异，如果III型不锈钢；对于 II 型 SS，我们考虑 A+B 与 B。
请注意，在完全平衡的设计中，所有 SS 都将相等。此外，对于 I 型 SS，无论模型中项的顺序如何，所有 SS 的总和将等于整个模型的总和。（这不适用于 II 型和 III 型 SS。）
Howell 的讲义中提供了对不同方法的详细而具体的概述：直接使用一般线性模型计算 I 型、II 型和 III 型平方和。这可能会帮助您检查您的代码。您还可以将 R 与car包一起使用，John Fox 在他的教科书、应用回归分析、线性模型和相关方法（Sage Publications，1997，第 8.2.4--8.2 节）中讨论了增量平方和的使用。 6）。可以在Daniel Wollschläger网站上找到使用示例。
最后，以下论文对 III 型 SS（第 5.1 节）的使用进行了很好的讨论：
维纳布尔斯，WN（2000 年）。线性模型的注释。1998 年 10 月 8 日至 9 日在华盛顿特区的 S-PLUS 用户大会上提交的论文。
（另请参阅此R 帮助线程、其中的参考资料以及以下文章Anova – I/II/III 型 SS 解释。）