和是矩阵，是具有元素的向量。有失败，有失败。按照这个逻辑，应该比快。
然而，当我在 matlab 中运行以下代码时
A = rand(2000,2000);
B = rand(2000,2000);
v = rand(2000,1);
tic
D=zeros(size(A));
D = A;
for i =1:100
D = A + B;
(D)*v;
end
toc
tic
for i =1:100
(A*v+B*v);
end
toc
反之亦然。A v+B v 快两倍以上。有什么解释吗？
除了对缓存中保存的数据执行大量浮点运算的代码外，大多数浮点密集型代码的性能受限于内存带宽和缓存容量，而不是触发器。
和乘积和都是长度为 2000（双精度为 16K 字节）的向量，很容易放入 1 级缓存。矩阵和的大小为 2000 x 2000 或大约 32 兆字节。如果你有一个非常好的处理器，你的 3 级缓存可能足够大来存储这些矩阵之一。
计算需要从内存中读取 32 兆字节（对于），读取 16K 字节（对于) 将中间结果存储在 L1 缓存中，并最终将 16K 字节写入内存。乘法需要相同的工作量。添加两个中间结果以获得最终结果需要少量的工作。总共大约 64 兆字节的读取和少量的写入。
计算需要从内存中读取 32 兆字节（用于 A）加上 32 兆字节（用于 B）并写出 32 兆字节（用于 A+B）。然后你必须像上面那样做一个矩阵向量乘法，它涉及从内存中读取 32 兆字节（如果你有一个大的 L3 缓存，那么这 32 兆字节可能在那个 L3 缓存中。）总共有 96 兆字节读取和 32 兆字节的写入。
因此，计算它所涉及的内存流量是其两倍代替.
请注意，如果您必须使用不同的向量进行许多乘法运算但同样和，那么计算效率会更高一次并将该矩阵重用于矩阵向量乘法。
您的代码受内存带宽的限制。对于琐碎的数学，通常最好计算内存访问而不是触发器。你会得到下表：
operation memory reads/writes
matrix + matrix 3n²
matrix * vector 2n²+n (if vector is not cached)
matrix * vector n²+2n (if vector is only read once)
vector + vector 3n
(A+B)*v (non-cached) 5n²+n
A*v+B*v (non-cached) 4n²+5n
(A+B)*v (cached) 4n²+2n
A*v+B*v (cached) 2n²+7n
如果向量足够小以适合缓存，Av+Bv 确实快两倍。即使没有缓存，Av+Bv 也更快，尽管不是两倍。
另请注意，您已经需要 2n²+2n 次内存访问，只是为了从内存中读取参数并写回结果，因此 Av+Bv 的缓存变体接近最优。