问题是，法线有很多属性，可能会导致人们认为它对于这个或那个问题是自然的，以至于我们不得不思考哪些属性是最关键的。

虽然我在这里试图从表面上回答这个问题，但在选择单位间隔上的分布模型时（或者实际上在任何其他情况下），我强烈建议考虑 whuber 在该问题下的评论中的观点。

没有真正“自然”的候选人通常被索引$\mu$和$\sigma$，尽管单位区间上有两个参数族，它们的均值和方差是更常用参数的函数。

 

Beta 发行版系列

一个非常广泛使用的单位区间上的两参数连续分布族是beta 族。应该可以重新参数化$\mu$和$\sigma$，但这样看起来会不那么“漂亮”。

$$f(x;\alpha,\beta) = \frac{1}{\text{B}(\alpha,\beta)} x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1};\quad 0\leq x\leq 1,\alpha,\beta>0$$

它有$\mu = \frac{\alpha}{\alpha+\beta}$和$\sigma^2 = \frac{\alpha\beta}{(\alpha+\beta)^2(\alpha+\beta+1)}\,$.

 

最大熵分布

在闭合区间上具有固定均值和方差的最大熵分布（通过玻尔兹曼定理）似乎是截断的正态。

截断法线有时用于各种应用程序，并由$\mu$和$\sigma$*，但我不会说它们通常被认为是许多问题中最自然的。

 * 但要小心！在以通常方式编写的截断法线中，参数$\mu$和$\sigma$不是截断变量的均值和标准差，而是其未截断的父变量。

有趣的是，虽然 beta 将制服作为特例包括在内，但截断法线将其作为限制情况。

 

鉴于您的问题的措辞，这些将是最明显的候选者，其中应用最广泛的无疑是 beta 系列。