在贝叶斯统计中，最大后验概率 (MAP) 估计是对未知量的估计，它等于后验分布的模式。

这是对的。

据我了解，分布的模式取决于我如何构建其直方图（或 KDE）。在我看来，这与上述定义相矛盾，其中 MAP 是为采样 f(θ∣x) 找到的最大 θ 值，并且不依赖于其他任何东西。

您将理论数量与基于随机/采样的数量混淆了。后验由似然和先验定义。即其中 ,分别是似然性和先验性。这是中的一个独特功能。$f(θ∣x) = \frac{L(\theta)\pi(\theta)}{\int_{\Theta} L(\theta')\pi(\theta') d \theta' }$$L(\theta)$$\pi(\theta)$$\theta$

在实践中，从这个分布中取样是很常见的，如果是这种情况，那么你就会引入随机误差。通常，完成此操作后，它是唯一的选择，因为归一化常数将不可用。获取样本，并且只要求用户能够评估未归一化的后验。尽管这只是一个近似值，因为它确实基于随机抽取，但有一些结果可以保证您的估计器的收敛性，因此只要您运行模拟足够长的时间，该错误是可以容忍的。$f(\theta|x)$$L(\theta)\pi(\theta)$

分布模式要么是概率更大的值（对于离散随机变量），要么是概率密度值最高的点（对于连续随机变量）。所以是的，后验分布的模式是 MAP 估计。

请注意，在构建直方图时，您不知道真实分布，这意味着您找到的“模式”只是对哪个区间具有最大相关概率的估计。