样本方差的分布有点棘手，特别是因为样本均值进入其中的方式。

注意

1. 它具有离散分布，

2. 通过从样本均值中获取偏差，正偏差和负偏差的大小将因样本而异，并且通常不会具有相同的大小（例如，想象$n=10$意思是$1.9$; 然后偏差（$x_i-\bar{x}$) 对于高于平均值的值，将是$0.1$或者$1.1$或者$2.1$，而下面的将是$-0.9$或者$-1.9$; 但在下一个样本中，平均值可能是$1.7$，所以偏差将是像$0.3$或者$-1.7$)

3. 即使在一个样本内，平方也会使偏差高于和低于不同大小的平均值（考虑平均值的偏差 -1.9、-0.9、0.1、1.1、2.1；它们的平方是 3.61、0.81、0.01、1.21 和 4.41，所以这些相邻值之间的差距以不同的增量跳跃......然后这些是“平均的” - 但有n-1分母 - 产生样本方差）

结果，您在一组非常复杂的值上具有离散分布（该组的大小可数无限）。所取值的集合也随样本大小而变化（n=3 产生的可能值集合与 n=10 不同）。这是一个模拟示例（尽管模拟如此之大，以至于显示的分布本质上是人口 cdf - 它精确到大约一个像素）：

我们可以清楚地看到分布中的“块状”——不均匀的间距，以及大小概率的混杂。

在不同的值下，分布当然是不同的$n$和泊松均值，但总体印象（块状离散分布，间距不均匀和概率的不规则进展） - 不出所料 - 在一系列值中相似。

如果您想取消某种形式的总体方差置信区间，这个问题就更加棘手了，因为我很确定您不会有一个关键的数量可以使用。

但是，您也许可以通过近似得到某个地方。特别是上尾比下尾平滑一点，并且可能适合连续近似。

它看起来像要么大$\lambda$或大样本将给出可能具有缩放卡方近似的平滑结果。