Q1：假设您对变量有一段时间的观察$\{x_t\}, t=\{1,...,T\}$. 如果它们是从二阶平稳随机过程 ( Click ) 生成的，您可以应用以下技术来找到第一个自协方差和第一个自相关系数。

计算观测值的协方差$x_t, \forall t>1$和$x_{t-1}$，这给出了第一个自协方差。这概括了：$Cov(x_t,x_{t-n})$是第 n 个自协方差。如果将自协方差除以$x_t$你得到自相关系数：$\rho_1=\frac{Cov(x_t,x_{t-1})}{Var(x_t)}$.

自相关是变量的属性$x_t$由自相关系数表示，它告诉你实现了多少$x_t$取决于最后的实现$x_{t-1}$. 这自然会导致自回归过程的想法。例如，1 阶自回归过程由下式给出$x_t=\rho_1 x_{t-1}+\epsilon_t$， 在哪里$\epsilon_t$是标准正态随机变量。所以， $x_{t-1}$将有助于$x_t$根据参数 $\rho_1$. 点击

Q2：您可以将 Q1 的答案拼凑起来。滞后算子在变量上移动周期，例如$x_t$到上一个时期。例如，$L(x_t)=x_{t-1}$， 在哪里$L()$是一期滞后算子。你可以找到估计$\rho_1$通过对一个时期前的变量的现值进行线性回归。

免责声明：鉴于最初的问题似乎相当初级，这意味着这是一个直观的解释，而不涉及数学细节。

要了解自协方差和自相关之间的区别，有助于了解协方差和相关之间的区别。

协方差是衡量两个成对变量 v1 和 v2 以相同方式/方向变化的程度。当 v1 高于其平均值同时 v2 高于其平均值和/或 v1 低于其平均值同时 v2 低于其平均值时为正。当相反的情况发生时，它是负数，即每当 v1 高于其平均值时，v2 低于其平均值，反之亦然。

重要的是要注意，协方差只能让您了解关系的方向，但很难解释关系的大小，因为它非常依赖于所使用的单位。（例如，如果您的变量以厘米为单位，然后将其转换为英寸，则协方差的绝对值将非常不同。

相关性通过缩放协方差并将其置于 -1 和 1 之间的区间来解决这个问题。相关性 1 表示您的两个变量完全正相关，-1 表示它们完全负相关（每当 v1 上升时，v2 下降） , 0 表示完全没有相关性。

现在，对于时间序列，“auto-”前缀表示您计算时间 t1 的一个变量与稍后时间 t1+k 的同一变量之间的协方差和相关性。例如，对于 k=1，您计算一次与下一次之间的协方差和相关性。k 表示时间点之间的差异或滞后，例如，如果您有月度数据，则 k=12 您将检查第一年和下一年的变量之间的关系。

然后，自相关系数为您提供每个滞后 k 的自相关。比较不同滞后的系数可以告诉您数据中是否存在季节性 - 例如，温度往往会随着季节而变化，因此您会期望月度数据在 k=12 左右具有更高的自相关系数。