在这两种情况下，您都有两个分类变量和数值响应变量，但在随机区组设计中，第二个变量是令人讨厌的变量，而在双因子因子设计中，第二个变量也很重要，您希望了解交互作用。我认为这是主要的区别。

这有点令人困惑，因为 ANOVA 实际上是一系列方法，并且两种方式 ANOVA 可以引用两个不同但相关的模型。我将尝试通过示例和一些数学来说明这一点。

假设您正在研究 3 种不同类型的大麦，这是您的处理变量。您想以每公顷吨数来确定它们的典型产量，这是您的响应变量。产量将根据当地条件而有所不同，因此您选择 10 个不同的田地，并将每个田地分成三份，随机分配一个小麦品种到每 1/3 的田地。这些字段是您的块。还有很多你没有控制的东西，比如降雨量、土壤类型、害虫、日照时间以及你的天平校准，这些都由测量误差描述。在这种情况下，您有一个随机区组设计。描述收益率的模型由下式给出： $\alpha_i$$x_{ij}$$\beta_j$$\epsilon_{ij}$

$$x_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \epsilon_{ij}$$ 其中，记录大麦品种，记录您所在的领域。这是加法模型。$i$$j$

再次假设您正在研究这 3 个大麦品种（），但您对土壤盐分的影响感兴趣，可以是低、中或高。土壤盐度是另一个处理变量。您的回复又是。因为您想了解大麦类型和土壤盐度如何影响产量，所以对于每种不同的大麦类型，您需要种植具有不同盐度水平的样品。正如您所说，您可以将盐度水平视为大麦类型的一个块，反之亦然。这是一个双因子设计。描述收益率的模型由 ，其中注意您有一个描述相互作用的术语$\alpha_i$$\beta_j$$x_{ij}$

$$x_{ij} = \mu + \alpha_i + \beta_j + \alpha_i \beta_j + \epsilon_{ij}$$ $\alpha_i \beta_j$效应。如果您只使用随机区组设计，交互项将与误差项混为一谈。这就是交互模型。$\alpha_i \beta_j$$\epsilon_{ij}$

然后，加性模型和交互模型之间的这种区别会延续到您如何进行双向 ANOVA 测试的细节中。

我同意 MachineEpsilon 的回答，但会澄清两个问题。首先，即使以相同方式估计双向 ANOVA，模型之间也存在设计差异。使用随机区组设计，因子条件的随机化发生在区组变量的水平内。也就是说，样本被分层到块中，然后在每个块中随机分配到因子的条件。在双向因子设计中，样本被简单地随机分配到因子设计的单元格中。其次，在某些情况下，您可能对区组随机设计中因子和区组之间的交互作用感兴趣。这将评估因素的影响（例如，治疗效果）是否在块之间（例如，具有不同特征的人）不同。