主成分的信息内容几乎总是表示为方差（例如，在碎石图或“前三个 PC 包含总数据方差的 95%”之类的陈述中）。此用法的目的是描述 PC 中包含多少变化/信息。在我看来，方差可能是 PC 中包含的信息的误导性度量，因为它是变异的平方度量，强调与平均值的大偏差而不是小偏差。这可能严重低估了低特征值 PC 中包含的信息的重要性。PC 的标准偏差似乎是它们包含的信息的更直接、更有意义和平衡的度量。
我很清楚在统计中更普遍地使用方差的基本原理，即它在数学上比标准差更方便。但是，我想知道为什么使用方差来衡量 PC 的变化而不是标准偏差是否有特定的理由。这个困境有什么好的参考吗？
更新澄清： 我应该清楚，我不是在问为什么在主成分的推导中使用方差，而是为什么在报告 PCA 的结果时它被用作 PC 中变化的默认描述符。在这种情况下，许多人似乎将“方差”和“变异”用作同义词，但标准差不是变异的度量，而方差不是变异的平方度量吗？包含 95% 数据方差的 PC 可能仅包含以标准差衡量的数据中 80% 的变化：后者不是更好的描述吗？
我认为您是对的，因为每台 PC 的标准偏差可能比其方差更合理或更直观（对于某些人而言）衡量其“影响”。实际上它甚至有一个清晰的数学解释：PC 的方差是协方差矩阵的特征值，但标准差是中心数据矩阵的奇异值 [仅按比例缩放]。
所以，是的，报告它是完全可以的。此外，例如 R 确实报告了 PC 的标准偏差，而不是它们的方差。例如运行这个简单的代码：
irispca <- princomp(iris[-5])
summary(irispca)
结果是：
Importance of components:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
Standard deviation 2.0494032 0.49097143 0.27872586 0.153870700
Proportion of Variance 0.9246187 0.05306648 0.01710261 0.005212184
Cumulative Proportion 0.9246187 0.97768521 0.99478782 1.000000000
这里有标准偏差，但没有方差。
包含 95% 数据方差的 PC 可能仅包含以标准差衡量的数据中 80% 的变化：后者不是更好的描述吗？
但是，请注意，在呈现标准偏差之后，R 不会显示“标准偏差的比例”，而是显示方差的比例。这是有充分理由的。
在数学上，总方差（作为协方差矩阵的迹线）在旋转下被保留。这意味着原始变量的方差之和等于 PC 的方差之和。在相同的 Fisher Iris 数据集的情况下，这个和等于，因此我们可以说 PC1 的方差为解释的总方差。
但是标准差的总和没有被保留！原始变量的标准差之和为. PC 的标准差之和为. 他们不平等！所以如果你想说PC1有标准差解释在“总标准差”中，你认为这个总数是多少？没有答案，因为它根本没有意义。
最重要的是，查看每台 PC 的标准差，甚至将它们相互比较是完全可以的，但如果你想谈论“解释”的东西，那么只有“解释的方差”才有意义。