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和是什么意思？⊕⊕⊗⊗

机器算法验证数理统计混合模式符号

2022-03-24 17:16:42

我正在努力完全理解书中使用“十字准线”符号的一些符号 - 首先像其中是矩阵，其次像其中和都是矩阵。 $\bigoplus\limits_{i=1}^n{} Z_j$ $Z_j$ $I_n \otimes \Phi$ $I_n$ $\Phi$

这本书是关于多元统计的，该部分是关于随机系数模型的。没有可参考的符号/术语附录。我打算发布页面的数字图片，以便用户可以看到上下文（这是在本节的开头）。

那么这是这里的主题还是我应该在 math.se 上发布？

更新：我最初在 meta.se 上发布了这个，它被迁移到了这里。我现在附上这本书相关页面的照片。在此处输入图像描述

1个回答

在统计中，和（例如对于 -matrix）

A \oplus B := [\begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & B \end{array}]

$A\oplus B:=\left[\begin{array}{cc}A & 0 \\ 0 & B \end{array} \right]$

2 \times 2

$2\times 2$

A

$A$

A \otimes B := [\begin{array}{cc} a_{11} B & a_{12} B \\ a_{21} B & a_{22} B \end{array}] .

$A\otimes B:=\left[\begin{array}{cc}a_{11}B & a_{12}B \\ a_{21}B & a_{22}B \end{array} \right].$

这侧重于矩阵在统计中用作设计或假设矩阵等，其中这些符号简化了此类矩阵的频繁块结构。可以找到名称为的Kronecker sum和为的Kronecker product，尤其是在统计软件的手册中。（对于形状相同的矩阵，分量矩阵乘法也非常方便。它有时被称为 Hadamard 积。） $\oplus$ $\otimes$ $A\#B=[a_{ij}b_{ij}]_{i,j}$

在数学中，和作为向量空间的直接和或张量积，甚至是更一般的代数结构，其典型含义略有不同。 $\oplus$ $\otimes$

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