我注意到删除最后一点后，您只有七个值，其中两个（28.6%！）是异常值。许多稳健的方法没有那么高的分解点（例如，Theil 回归在 n=7 时在该点分解，尽管大时达到 29.3%），但如果你必须有如此高的分解点，它可以管理如此多的异常值，您需要选择一些实际上具有更高故障点的方法。$n$

R中有一些可用；（M 估计）中的rlm函数MASS应该处理这种特殊情况（它对 y 异常值有很高的细分），但它对有影响的异常值没有鲁棒性。

同一个包中的函数lqs应该处理有影响的异常值，或者有许多好的包可以在 CRAN 上进行稳健回归。

您可能会发现 Fox 和 Weisberg 的R 中的稳健回归( pdf ) 是关于几个稳健回归概念的有用资源。

所有这一切都只是处理稳健的线性回归并且忽略了单调性约束，但我想如果您对故障问题进行排序，这将不是一个问题。如果您在执行高细分稳健回归后仍然得到负斜率，但想要一条非递减线，您可以将线设置为斜率为零 - 即选择稳健的位置估计并将线设置为恒定。（如果你想要稳健的非线性但单调回归，你应该特别提到这一点。）

回应编辑：

您似乎将我的 Theil 回归示例解释为对line. 不是; 这只是我遇到的第一个坚固生产线的例子，它在较小的污染比例下发生故障。

正如 whuber 已经解释的那样，我们无法轻易判断line. line崩溃的原因取决于 Tukey 提到并line可能使用的几个可能的稳健估计器中的哪一个。

例如，如果它是“将数据分成三组并且斜率使用连接外部三分之二中位数的线的斜率”的线（有时称为三组阻力线，或中位数线不是 3 的倍数时点如何分配给组。$n$

请注意，我并不是说实施的是三组抗性线line——事实上我认为不是——而是简单地说，无论他们实施的是什么，都line可能有一个故障点，以至于结果线无法处理如果他们处于“正确”的位置，则 8 分中有 2 分是奇数。

事实上，实现的行line有一些奇怪的行为 - 太奇怪了，我想知道它是否可能有错误 - 如果你这样做：

 x = y = 1:9 #all points lie on a line with slope 1
 plot(x,y)
 abline(line(x,y),col=2)

那么这line条线的斜率为 1.2：

在我脑海中，我不记得 Tukey 的任何台词都有这种行为。

很久以后添加：我前段时间向开发人员报告了这个问题；它在修复之前花了几个版本，但现在line（它确实是 Tukey 的三组线的一种形式）不再有这个错误；在我尝试过的所有情况下，它现在的行为似乎都符合我的预期。