考虑一种情况，您的响应变量是一组“成功”和“失败”（也表示为“是”和“否”，$1$沙$0$s 等）。如果这是真的，那么您的错误项不可能是正态分布的。相反，根据定义，您的错误术语将是Bernoulli 。因此，违反了所暗示的假设之一。另一个这样的假设是同方差性的假设，但这也会被违反，因为方差是均值的函数。所以我们可以看到（OLS）GLM 不适合这种情况。

请注意，对于典型的线性回归模型，您所预测的（即，$\hat y_i$） 是$\mu_i$，响应的条件正态分布的平均值在那个确切的点$X=x_i$. 在这种情况下，我们需要的是预测$\hat\pi_i$，在那个地方“成功”的概率。因此，我们将我们的响应分布视为伯努利，并且我们正在预测控制该分布行为的参数。然而，这里有一个重要的并发症。具体来说，会有一些值$\bf X$结合你的估计$\boldsymbol\beta$将产生的预测值$\hat y_i$（IE，$\hat\pi_i$) 那将是$<0$或者$>1$. 但这是不可能的，因为范围$\pi$是$(0,~1)$. 因此我们需要转换参数$\pi$这样它就可以范围$(-\infty,~\infty)$，就像 GLiM 的右侧一样。因此，您需要一个链接功能。

至此，我们已经规定了一个响应分布（伯努利）和一个链接函数（也许是logit变换）。我们已经有了模型的结构部分： $\bf X \boldsymbol \beta$. 所以现在我们有了模型的所有必需部分。这现在是广义线性模型，因为我们已经“放宽”了关于我们的响应变量和误差的假设。

为了更直接地回答您的具体问题，广义线性模型放宽了关于$\bf Y$和$\bf U$通过设置响应分布（在指数族中）和将相关参数映射到区间的链接函数$(-\infty,~\infty)$.

有关此主题的更多信息，它可能会帮助您阅读我对这个问题的回答：Difference between logit and probit models。