以下是贝叶斯数据分析第 2 版，第 2 页中的一个问题。97. Andrew Gelman 没有在他的网站指南中包含它的解决方案，这让我整天发疯。从字面上看一整天。

对于某些数据和概率参数的二项分布，这两个参数都是未知的。该问题使用以下信息设置问题：（1）在上设置先验是困难的，因为它只采用正自然数，因此将其视为，其中\mu是未知的。(2) 为了定义(N, \theta)上的先验，我们有\lambda=\mu\theta。（这里的逻辑是，考虑到观察的无条件期望，而不是未观察到的N的平均值，可能更容易制定先验$y$$N$$\theta$$N$$\Pr(N|\mu) = Poisson(\mu)$$\mu$$(N, \theta)$$\lambda=\mu\theta$$N$.) (3) 一个潜在的非信息性先验是$p(\lambda, \theta) \varpropto 1/\lambda$。

我挂断的部分问题是如何转换变量并确定$p(N, \theta)$。

我尝试的方法是编写$p(N,\theta|\lambda)p(\lambda, \theta)$，并通过积分消除不需要的$\lambda$，即$p(N,\theta)=\int_0^\infty C\mu^N/(exp(\mu)\lambda N!)d\lambda$，并用关系\mu=\lambda/\theta代替\mu。这种方法简化为p(N,\theta)=C/(N+1)，其中C是从 (3) 引入的比例常数。 $\mu$$\mu=\lambda/\theta$$p(N,\theta)=C/(N+1)$$C$

这个结果与我有关，因为它意味着$\theta$和$N$的某些值的联合概率仅取决于$N$，而不取决于$\theta$。此外，一些模糊的钟声从我相当陈旧的多变量微积分中响起，试图提醒我雅可比矩阵和坐标变换，但我不确定这种积分方法是否合适。

感谢您的帮助和洞察力。