除非后部是对称的$\mathbb{E}[\theta|y]$估计量没有理由等于$\mathbb{E}[\theta|y]$. 它是三次多项式方程的解之一。

举一个 Gamma 的反例$\mathfrak G(\alpha,\beta)$后部。后验风险函数为

$$R(\pi,\hat\theta)=\hat\theta^4-4\hat\theta^3\mathbb E^\pi[\theta|y]+6\hat\theta^2\mathbb E^\pi[\theta^2|y]-4\hat\theta\mathbb E^\pi[\theta^3|y]+\mathbb E^\pi[\theta^4|y]$$ 和 $$\mathbb E^\pi[\theta^k|y]=\beta^{-k}(k+\alpha)\cdots\alpha$$ 因此 $$R(\pi,\hat\theta)=\hat\theta^4-4\hat\theta^3\alpha\beta^{-1}+6\hat\theta^2\alpha(\alpha+1)\beta^{-2}-4\hat\theta\alpha(\alpha+1)(\alpha+2)(\alpha+3)\beta^{-3}+\mathbb E^\pi[\theta^4|y]$$ 不失一般性，我们可以取$\beta=1$. 这是风险函数的说明，当$\alpha=3.1415...$：

解决方案明显不同于$\alpha/\beta$，后验均值。