我正在研究本书第二版中的示例 7.3.1广义线性模型简介在第7.3 节剂量响应模型中。此示例适用于以下数据的简单逻辑回归模型：

这似乎很容易。但是，我在为这个例子计算的偏差统计中遇到了问题。以下是我的 R 代码，它将重现偏差统计，就像书中的这个例子一样。$D=11.23$

#original data
#copied in by row
( df <-  data.frame( 
  Trial = 1:8,
  Dose = c(1.6907, 1.7242, 1.7552, 1.7842, 1.8113, 1.8369, 1.8610, 1.8839),
  Yes = c(6, 13, 18, 28, 52, 53, 61, 60),
  No = c(59, 60, 62, 56, 63, 59, 62, 60)- c(6, 13, 18, 28, 52, 53, 61, 60),
  Total = c(59, 60, 62, 56, 63, 59, 62, 60)
) )

#Logistic Regression Model
mle_beet <- glm(cbind(Yes, No)~Dose, family=binomial(logit), data=df)
mle_beet$deviance
##

同一本书的第 5.6.1 节将二项式模型的偏差统计推导出为：

$D = 2\sum^{N}_{i=1}y_{i}[ log_{e}(\frac{y_i}{\hat{y_i}})+(n_i - y_i)log_{e}(\frac{n_i - y_i}{n_i - \hat{y_i}}) ]$

然而，仔细观察给定的数据，可以看出对于最后一行，杀死的甲虫数量与甲虫总数相同（）。这意味着总和的最后一部分是：$n_{8}=y_{8}$D

$y_{8}log_{e}(\frac{y_8}{\hat{y_8}})+(n_8 - y_8)log_{e}(\frac{n_8 - y_8}{n_8 - \hat{y_8}}) = 60log_{e}(\frac{60}{\hat{y_8}})+(0)log_{e}(\frac{0}{n_8 - \hat{y_8}})$

特别是，该值包含：

$0log_{e}(0)=0(-\infty)=$ 未定义

这是同意这一点的R代码：

sum( 2*(df$Yes*(log(df$Yes/(mle_beet$fitted.values*df$Total))) + (df$Total-df$Yes)*
log((df$Total-df$Yes)/(df$Total-mle_beet$fitted.values*df$Total) ) ) )

我的问题是：当时计算偏差统计的数学推理是什么？这本书和 R 在后台做了什么来获得？$n_i=y_i$$D=11.23$

（注意这本书很可能没有使用 R 来获得这个值，但两者都同意）

谢谢！

编辑：请参阅接受的答案及其评论以获得很好的解释。

如果您碰巧通过 R 中的公式计算偏差（您可能不应该mle_beet$deviance为您显示这个），您可以替换-Inf或Nan在单个操作产生的每个向量中。以下适用于此示例：

x <- df$Yes*(log(df$Yes/(mle_beet$fitted.values*df$Total))) 
x[is.na(x) | x==-Inf ] <- 0 #only in a case $n_i = y_i$ 
y <- (df$Total-df$Yes)*
    log((df$Total-df$Yes)/(df$Total-mle_beet$fitted.values*df$Total) ) ) 
y[is.na(y) | y==-Inf ] <- 0 #only in a case $n_i = y_i$ 

sum(x+y)*2 #the deviance