让用参数表示泊松分布的概率质量. 我正在寻找它们的平方和，
作为一个函数. 换句话说，我对泊松分布的二阶Renyi 熵（的指数）感兴趣。
背景：
我想用它来评估Brier 和球形分数。
查多等人。(2009)写道，这个表达式可以分析评估，但不要提供更多信息，我有点卡住了。
不，这不是家庭作业，尽管我想它可能是 ;-) 任何对文学的提示或指示几乎与完整的解决方案一样受到赞赏。
泊松概率质量平方和
机器算法验证
泊松分布
熵
2022-03-11 19:57:07
1个回答
不要犹豫，使用WolframAlpha来获得一个系列的总和。或者你需要数学证明吗？
这给. Bessel 函数文档的链接是这个。
实际上这里的证明只是意味着系列表示.
如果你想使用 R 来评估这个 Bessel 函数，你可以在gsl包的帮助下做到这一点：
> library(gsl)
> lambda <- 1
> exp(-2*lambda)*bessel_I0(2*lambda)
[1] 0.3085083
> sum(dpois(0:100, lambda)^2)
[1] 0.3085083