二项分布的维基百科页面有几个置信区间的度量。在 R 中，他们和其他人binom.confint在 binom 包中的命令中实现。他们都有成本和收益。您应该进一步研究它们并选择您最喜欢的一个。

既然我已经给出了标准建议……我倾向于相信对二项式 CI 的大量工作清楚地表明，试图得到一个准确的 CI 是没有意义的。虽然它们的覆盖比例通常会发生很大变化，但这仅仅是因为尾部可能会因 p 值偏差很小的分布而发生显着变化，并且实际值的分布是离散的（即，实际的 p 值实际上并非如此）他们报告的不同）。

当 N 很小时，您通常可以选择任何 CI 并将其四舍五入到您的实际分布支持的值，并且您会得到相同的结果。如果您的 N 为 10 且 p = 0.2，那么您将无法复制该实验并获得 p = 0.04588727（威尔逊区间下限），因为该数字不可能出现。这与您想要避免的基于 CLT 的间隔中的 -0.04791801 一样不可能，因为它是负数。只需输入 0 作为下限，输入 0.5 作为上限。您的实验的真实比例不能是实验无法产生的值，95% CI 是关于重复实验时的结果，而不是 mu。如果 n 很大，那么 CLT 无论如何都可以很好地工作。它可能不是最好的，但只是远离平均一点，你'

几十年前在 JAMA 上发表了一篇简洁的小文章，题为“如果没有出错，一切都好吗？” . 作者考虑了二项式参数位于各种“位置”的可能性：并从不同样本大小 N 的 N 个整数实例中推导出零结果的概率。他们首先用手（或计算器，因为这是 1983 年） )，但他们也指出表达式：

所以上限（也是唯一的置信限$0$) CL 是$-\ln(0.05)/N$或非常接近$= 3/N$. 看看花哨的间隔，看看上面的行，观察值 0 被制成表格。你会发现$3/N$是精确极限的非常好的近似值。

搜索这篇文章的早期引用实例，我发现我已经发布了这样的答案。