机器算法验证 - 具有多项选择的模型的 MCMC 采样——因此参数需要总和为 1 - 吾爱随笔录

这对我来说是一个令人头疼的问题，但却是一个非常有趣的问题。所以我有一个招聘过程的随机模拟模型。基本上不同的群体以不同的概率被雇用到一家公司。因此，有一个多项招聘过程，其中每年有个可用职位来自个组的成员。因此，在贝叶斯意义上，模型如下所示——我省略了先验参数的细节，因为它们并不重要： $n$ $m$

n \sim B i n o m i a l (\cdot, \cdot) r a t e 1 \sim T r u n c a t e d N o r m a l (\cdot, \cdot) r a t e 2 \sim T r u n c a t e d N o r m a l (\cdot, \cdot) r a t e 3 \sim T r u n c a t e d N o r m a l (\cdot, \cdot) r a t e 4 \sim T r u n c a t e d N o r m a l (\cdot, \cdot) h i r e s \sim M u l t i n o m i a l (n, [r a t e 1, r a t e 2, r a t e 3, r a t e 4])

$n \sim Binomial(\cdot, \cdot) \\ rate1 \sim TruncatedNormal(\cdot, \cdot)\\ rate2 \sim TruncatedNormal(\cdot, \cdot)\\ rate3 \sim TruncatedNormal(\cdot, \cdot)\\ rate4 \sim TruncatedNormal(\cdot, \cdot)\\ \\ \\ hires \sim Multinomial(n, [rate1, rate2, rate3, rate4]) \\$

我有招聘数据，我打算使用贝叶斯 MCMC 抽样从时间序列数据中估计每个组的招聘率。

挑战在于，当我从每个招聘率的先验中抽取样本时，这些比率的总和必须为 1——否则多项式抽取将不起作用。因此，我需要以所有比率总和为 1 的方式探索这组招聘率。

我不确定如何在 MCMC 方案中处理这种约束。是否有一个分布，我可以从中采样率，使它们的总和为 1？这似乎是一个非常有趣的问题，但我只是在调试自己的代码时才发现它，所以我还没有太多机会去思考它。

任何想法将不胜感激。