机器算法验证 - 多元正态分布与从单变量正态分布多次采样 - 吾爱随笔录

多元正态分布与从单变量正态分布多次采样

机器算法验证正态分布密度函数多元正态分布

2022-03-28 21:25:53

这可能是一个愚蠢的问题，但我对多元正态分布和从单个单变量分布多次抽样之间的区别感到困惑。

假设我从单变量高斯分布中获得 2 个独立同分布样本。让单变量高斯的 PDF 为。让这些样本成为随机变量和。考虑和的联合分布，由 pdf。这是一个有效的多元高斯（相关性为 0）吗？ $f_{x}$ $X_{1}$ $X_{2}$ $X_{1}$ $X_{2}$ $f_{X_{1},X_{2}} = f_{x}*f_{x}$

考虑到这两个概念，我将不胜感激。

1个回答

您的建议忽略了相关性。当边际具有相关性时（现在说是正数），那么当一个很高时，其他的往往会很高。

例子

边际是。和独立绘制和。到目前为止一切顺利，对吧？也许这些值有点不寻常并且远离手段，但没有什么太奇怪的事情发生。 $X,Y\sim N(0,1)$ $X$ $Y$ $X = 1.5$ $Y=-1$

如果和有很强的正相关，那么这对是极不可能的。当为正时，往往为正。仅从边缘采样意味着这种配对在不应该出现的情况下是合理可能的。 $X$ $Y$ $(1.5, -1)$ $X$ $Y$

如果边际彼此独立，那么您的建议就可以了。

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