假设我们定义了一个（可能是无限的）零均值高斯混合：
在哪里定义混合物成分。显然，如果是某个标准偏差上的点质量，得到的分布是具有该方差的高斯分布。
有没有其他的混合物这将导致高斯边缘？
编辑：即使平均值不要求为 0，描述是否/何时可能仍然会有所帮助。
高斯的（可能是无限的）混合可以是高斯的吗？
机器算法验证
正态分布
边际分布
单变量
无限混合模型
2022-03-17 21:22:34
1个回答
高斯尺度混合：
将正态分布与根据逆伽马分布分布的方差（或等效地，以伽马分布的精度分布）进行复合会产生非标准化的学生 t 分布。该分布与具有相同中心点的正态分布具有相同的对称形状，但具有更大的方差和重尾。
将高斯分布与根据指数分布（或与根据瑞利分布的标准差）分布的方差复合产生拉普拉斯分布。
将高斯分布与根据指数分布分布的方差组合在一起，指数分布的速率参数本身根据伽马分布进行分布，从而产生正态指数伽马分布。（这涉及两个复合阶段。然后方差本身遵循 Lomax 分布；见下文。）
将高斯分布与根据（标准）逆均匀分布分布的标准偏差复合产生 Slash 分布。
但我认为在狄拉克质量之外没有案例其中复合也是高斯的。Alecu 等人在 2005 年的会议论文。包含此结果的证明（除其他外）。