对于标题的问题，我会“直观地”回答“是”，通过以下非正式论点：
协方差“衡量两个变量之间的线性关联的强度”（按标准差的乘积衡量），而斯皮尔曼的 rho“衡量强度的单调联想。”

线性关联是单调关联的一个子集（不是吗？），因此，当单调关联的度量为零时，线性关联的度量也应该为零。

但是我已经吸取了关于统计学中简单的“直觉”论点的教训（因此我不是对社会的威胁）。到目前为止，我对这个猜想进行正式检验的尝试还没有取得成果。

那么：Spearman 的 rho 为零是否意味着协方差为零？

我们可以正式地证明它，或者甚至通过反例来反驳它吗？

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这篇文章还提供了没有这种关系的例子