我提出了一个概念问题，我遇到了一个巨大的问题。
假设一家公司的分布高度偏斜。类似于指数或对数正态的东西只是更极端。现在假设分布如此偏斜，以至于分布的平均值高于分布的 99% 百分位数。（Aka 1-2极高的值导致平均值与其他分布相比非常高）。
根据定义，如果此分布用于预测未来值（也就是分布中的随机样本），那么平均值不会在 95% 预测区间内是真的吗？
在我的大脑中，95% 的预测区间是 95% 的未来值将落在其之间的范围。对于任何分布，这应该完全等于下限的 0.025 百分位数和上限的 0.975 百分位数……如果平均值高于 0.975 百分位数，则平均值不会在 '95% 范围内预测区间”。
我想错了吗？报告预测似乎很奇怪
不，预测区间不需要包含平均值。我认为您的一些困惑可能是混合预测区间和置信区间。虽然预测区间的目标是包含一些确定性的随机变量的未来值，但置信区间的目标是包含真实的分布均值。
正如您在高度倾斜的分布中提到的那样，这些想法似乎相互矛盾。重要的是要认识到所提供的每个统计数据的价值。
均值的预测值为：
1）累积：随着越来越多的样本进入，它们的平均值将趋于真实平均值。因此，如果对累积值感兴趣（例如，如果您正在赌博并处理赢利或损失，那么您对累积效应感兴趣）那么平均值非常有用。
2）最小化平方残差：虽然平方残差是一个有点随意的兴趣量，但值得知道你的预测是最小化的。
但是，如果您的目标是最小化您的预测中的绝对误差，那么 6,000,000 的平均预测值就不是我想要的。
考虑圣彼得堡悖论中可能回报的分布：
概率(1)=1/2
概率(2)=1/4
概率(4)=1/8 ...概率(2^n)=1/2^(n+1)
均值发散并且超出任何合理的预测区间。（在这种情况下，中位数是 1，但我不知道我会使用什么来进行点预测。也许 Stephan Kolassa，见上文，有一个建议。）
还有另一个复杂情况： 假设您想要某个分布的 95% 预测区间（除了我刚才提到的那个）。你是从 2.5% 到 97.5% 还是从 0 到第 95 或从第 5 到第 100 或....？答案可能取决于你问这个问题的原因。