对于一个具体的例子，除了@whuber 的建议，让$y=f(x)=-2x$， 和$x=g(y)=-y/2$; 和$x \in [0,1]$，即支持。然后，$y$将在范围内$[-2,0]$. 另外，我们有$g'(y)=-1/2, f'(x)=-2$.

通常，您会采用积分$\int p(g(y))\left|\frac{dx}{dy}\right|dy$从$-2$至$0$，同时使用公式。然而，它实际上来自$0$至$-2$， 自从$x$和$y$方向不同，即

$$\int_{0}^{-2} p(g(y))\frac{dx}{dy}dy=\int_{-2}^{0} p(g(y))\left(-\frac{dx}{dy}\right)dy=\int_{-2}^{0} p(g(y))\left|\frac{dx}{dy}\right|dy$$

使用绝对值消除了考虑反方向（即负方向）的需要$x$和$y$这反映在负导数上）。