基本结果是： $\alpha=\log_4 5=1.160964...$

计算来自洛伦兹曲线；具体来说，您要的是L。$\alpha$$L(0.8)=0.2$

$L$定义为

$$L(F)=\frac{\int_{x_\mathrm{m}}^{x(F)}xf(x)\,dx}{\int_{x_\mathrm{m}}^\infty xf(x)\,dx} =\frac{\int_0^F x(F')\,dF'}{\int_0^1 x(F')\,dF'}$$

其中是 cdf 的倒数。分母是分布的平均值。$x(F)$

对于帕累托分布，洛伦兹曲线是，从中我们得到我们需要求解的方程：$L(F) = 1-(1-F)^{1-\frac{1}{\alpha}}$

$$0.2 = 1-(1-0.8)^{1-\frac{1}{\alpha}}.\,$$

因此

$$1-\frac{1}{\alpha} = \log(0.8)/\log(0.2)$$

$$\alpha=\frac{1}{1-\log(0.8)/\log(0.2)}=1.160964\ldots$$

这在帕累托原理的维基百科页面和帕累托分布的页面上有所提及

此处给出了详细信息。