您可能需要考虑可预测成分分析 (ForeCA)，这是一种时间序列降维技术，专门设计用于获得比原始时间序列更容易预测的低维空间。

让我们看一个每月太阳黑子数量的例子，为了计算效率，让我们看看 20 世纪。

yy <- window(sunspot.month, 1901, 2000)
plot(yy)

太阳黑子数只是一个单变量时间序列$y_t = (y_1, \ldots, y_T)$，但我们可以通过将其嵌入滞后来将其转换为多元时间序列$(p+1)$维特征空间$X_t = \left(y_t, y_{t-1}, \ldots, y_{t-p}\right)$. 这是非线性时间序列分析中的常用技术。

XX <- embed(yy, 24)
XX <- ts(XX, end = end(yy), freq = 12)
dim(XX)

## [1] 1166   24

在 R 中，您可以使用ForeCA包进行估计。请注意，这需要 a 的多元谱$K$维时间序列$T$观测值，存储在$T \times K \times K$数组（可以使用对称/厄米特属性将大小减半）。因此，与 iid 降维技术（例如 PCA 或 ICA）相比，计算所需的时间要长得多。

因此，在这里我们采用嵌入太阳黑子数的 24 维时间序列，并尝试找到一个 6 维子空间，该子空间具有可以轻松预测的有趣模式。

library(ForeCA)
# this can take several seconds
mod.foreca <- foreca(XX, n.comp = 4, 
                     spectrum.control = list(method = "wosa"))

mod.foreca

## ForeCA found the top 4 ForeCs of 'XX' (24 time series).
## Out of the top 4 ForeCs, 0 are white noise.
## 
## Omega(ForeC 1) = 53% vs. maximum Omega(XX) = 43%.
## This is an absolute increase of 9.9 percentage points (relative: 23%) in forecastability.
## 
## * * * * * * * * * * 
## Use plot(), biplot(), and summary() for more details.


plot(mod.foreca)

双图显示第一个组件都指向同一方向，这告诉我们该组件将是整体/平均模式。右侧的条形图显示了可预测组件 (ForeC) 的可预测性确实如何降低，并且第一个组件比原始序列更可预测。在这个例子中，所有原始序列都具有相同的可预测性，因为我们使用了嵌入。对于一般的多元时间序列，情况并非如此。

现在这些系列看起来像什么？

mod.foreca$scores <- ts(mod.foreca$scores, start = start(XX), 
                        freq = frequency(XX))
plot(mod.foreca$scores)

事实上，第一个分量比原始序列更可预测，因为它的噪音更小。其余系列也显示出非常有趣的图案，这些图案在原始系列中是看不到的。请注意，所有的 ForeC 都是相互正交的，即它们是不相关的。

round(cor(mod.foreca$scores), 3)

##        ForeC1 ForeC2 ForeC3 ForeC4
## ForeC1      1      0      0      0
## ForeC2      0      1      0      0
## ForeC3      0      0      1      0
## ForeC4      0      0      0      1

每个系列的光谱也很好地了解了太阳黑子活动中的不同 ForeCs [原文如此！]。

spec <- mvspectrum(mod.foreca$scores, "wosa")
plot(spec)

我们从许多想要以 15 分钟间隔预测需求的快餐连锁店看到这样的数据。您可以构建一个每日模型，该模型包含星期几效应、每周效应、每月效应、每月每周效应、每月几日效应、周末效应、假期领先和滞后效应、水平变化效应、趋势变化效应、星期效应变化、自回归效应和脉冲效应以及任何用户指定的预测器系列。然后可以使用每日预测来帮助形成 15 分钟间隔预测，最终在每日预测和 15 分钟预测之间进行所需的协调。汽车盒（http://www.autobox.com) 是一个在这方面很有帮助的工具，而其他主要软件供应商则缺乏解决这个非常有趣的问题的所有“免费解决方案”。就全面披露而言，我曾参与为 AUTOBOX 的制造商 Automatic Forecasting Systems 开发其中一些解决方案。如果您有足够的时间和耐心来编写所需的步骤，您可以尝试在 R 中执行此操作。