我已经对坐标点（经度、纬度）进行了聚类，并从聚类标准的最佳聚类数中发现了令人惊讶的不利结果。标准取自clusterCrit()包。我试图在图上聚类的点（数据集的地理特征清晰可见）：
完整的程序如下：
- 对 10k 点进行层次聚类，并保存 2:150 个聚类的中心点。
- 将 (1) 中的中心点作为 163k 观测值的 kmeans 聚类的种子。
- 检查了 6 个不同的聚类标准以获得最佳聚类数。
只有 2 个聚类标准给出了对我有意义的结果——Silhouette 和 Davies-Bouldin 标准。对于他们两个，都应该在情节上寻找最大值。似乎两者都给出了“22 个集群是一个不错的数字”的答案。对于下面的图表：x 轴上是聚类的数量，y 轴上是标准的值，对于图像上的错误描述，请见谅。Silhouette 和 Davies-Bouldin 分别为：
现在让我们看看 Calinski-Harabasz 和 Log_SS 值。最大值将在图中找到。该图表明，该值越高，聚类效果越好。如此稳定的增长是相当惊人的，我认为150个集群已经是一个相当高的数字了。分别位于 Calinski-Harabasz 和 Log_SS 值的图下方。
现在最令人惊讶的部分是最后两个标准。对于 Ball-Hall，需要两个聚类之间的最大差异，而对于 Ratkowsky-Lance，最大差异。Ball-Hall 和 Ratkowsky-Lance 图分别为：
与第 3 条和第 4 条标准相比，最后两个标准给出了完全相反的答案（集群数量越少越好）。这怎么可能？对我来说，似乎只有前两个标准能够对聚类产生任何意义。大约 0.6 的轮廓宽度还不错。我应该跳过给出奇怪答案的指标并相信那些给出合理答案的指标吗？
编辑：绘制 22 个集群
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您可以看到数据很好地聚集在 22 个组中，因此表明您应该选择 2 个集群的标准似乎有弱点，启发式无法正常工作。当我可以绘制数据或者数据可以包含在少于 4 个主成分中然后绘制时，这是可以的。但如果不是呢？除了使用标准之外，我应该如何选择集群的数量？我看到测试表明 Calinski 和 Ratkowsky 是非常好的标准，但对于看似简单的数据集，它们仍然给出了不利的结果。所以也许问题不应该是“为什么结果不同”，而是“我们能在多大程度上相信这些标准？”。
为什么欧几里得度量不好？我对它们之间实际的、准确的距离并不感兴趣。我知道真实距离是球形的，但对于所有点 A、B、C、D，如果 Spheric(A,B) > Spheric(C,D) 也比 Euclidian(A,B) > Euclidian(C,D) 应该是足以用于聚类度量。
为什么我要聚集这些点？我想建立一个预测模型，每个观察的位置都包含很多信息。对于每个观察，我也有城市和地区。但是有太多不同的城市，我不想制作例如 5000 个因子变量；因此我考虑通过坐标对它们进行聚类。它工作得很好，因为不同区域的密度不同，算法发现它，22个因子变量就可以了。我也可以通过预测模型的结果来判断聚类的好坏，但我不确定这在计算上是否明智。感谢新算法，如果它们在庞大的数据集上快速运行，我一定会尝试它们。