高斯过程是高斯概率分布的推广。概率分布描述的是标量或向量的随机变量（对于多元分布），随机过程控制函数的属性。撇开数学复杂性不谈，我们可以将函数粗略地认为是一个非常长的向量，向量中的每个条目指定特定输入 x 处的函数值 f (x). 事实证明，虽然这个想法有点天真，但它惊人地接近我们所需要的。事实上，我们如何在计算上处理这些无限维对象的问题具有可以想象的最令人愉快的分辨率：如果你只要求函数在有限数量的点上的属性，那么高斯过程中的推理会给你同样的答案如果你忽略无数其他点，就好像你会把它们都考虑在内！这些答案与您可能遇到的任何其他有限查询的答案一致。高斯过程框架的主要吸引力之一正是它将复杂且一致的视图与计算易处理性结合在一起。

资料来源：CE Rasmussen 和 CKI Williams，机器学习的高斯过程，麻省理工学院出版社，2006

多元高斯分布是描述有限（或至少可数）随机向量行为的分布。相反，高斯过程是定义在连续值（即，不可数的大值集）上的随机过程。通常这个过程是在所有实时输入上定义的，所以它是一个形式为。高斯过程完全由均值函数和协方差函数定义，分别描述过程在任意点的均值和过程在任意两点的协方差。$\{ X(t) | t \in \mathbb{R} \}$

现在，高斯过程的中心特性之一是任何有限的点向量都具有多元高斯分布，其均值向量和方差矩阵由过程的均值函数和协方差函数描述。具体来说，对于任何时间点我们有：$\mathbf{t}=(t_1,...,t_n)$

其中是由这些时间点上的均值函数的值组成的均值向量，和是由协方差函数的值组成的方差矩阵对时间点。高斯过程的随机行为可以看作是多元高斯分布对连续统一体上定义的随机过程的扩展。$\boldsymbol{\mu}(\mathbf{t}) = [\mu(t_i)]_{i=1,...,n}$$\boldsymbol{\Sigma}(\mathbf{t}) = [\sigma(t_i, t_j)]_{i,j=1,...,n}$

我有同样的问题，所以我在Stan 用户指南上找到了以下内容，如果你想进一步阅读，我认为它既有排序答案又有更详细的答案（好吧，知道你可能已经搞定了，但对于其他人来说可能很有趣)

不确定它是否对任何人有用......但这是答案。

实际上，它们在任何有限区间内都是相同的。也就是在任何有限的时间间隔内，GP 只是一个 MVN，在任何特定时间点的观察都是正态分布的。