如果你的动态系统是

$$x_t = A_t x_{t-1} + \eta_t$$ $$y_t = B_t x_t + \varepsilon_t$$ 然后当人们说系统矩阵时$A_t, B_t$应该是确定性的，这意味着卡尔曼滤波器可以为您提供状态估计$x_t$ 以参数的过去和当前值为条件 $$\mathbf E\left(x_t|\,y_t,\dots,y_1, \,A_t,\dots,A_1, \,B_t, \dots, B_1\right).$$
因此，当您执行过滤步骤来估计状态的这种条件期望时，您会认为这些矩阵是已知的（观察到的）而不是未知的和随机的。当然，它们可以是某些外部随机过程（通常是这种情况）的实现，也可以是时间的确定性函数——这无关紧要。

上述论文中的作者在 3.2 中描述的似乎是 KF 的扩展，当他们假设$A_t, B_t$是随机的，但它们在过滤时不以它们的值为条件。所以他们不假设在过滤时矩阵是已知的，而是假设它们来自具有已知均值/方差的分布。

时变系统矩阵的演化可以是随机的吗？

是的。如果你的模型是

$$x_t = A_t x_{t-1} + \eta_t$$ $$y_t = B_t x_t + \varepsilon_t$$ 你进一步假设$A_t$和$B_t$本身是潜在的马尔可夫过程，那么您可能有一个适合粒子过滤的模型，特别是 Rao-Blackwellized 或边缘粒子过滤器。使用这些，将有可能获得形式分布的基于抽样的近似值 $$p(x_{t} \mid y_{1:t}),$$ 这将被认为是过滤分布的边缘。您不必以未知数量为条件，例如$B_t$或者$A_t$.

我有一些快速的 C++ 代码，可以让您在“系统矩阵”上获得具有相当一般动态的模型的过滤分布。使用您自己的模型进行子类rbpf_kalman化，所有功能都已准备就绪。